Sistema axonométrico oblicuo. Escalas gráficas y reducciones.

Sistema axonométrico oblicuo. Inclinación y declinación.

Al hacer coincidir con el cuadro elplano XOZ del triedro, estos ejes y las figuras planas paralelas o contenidas en el plano que determinan, no sufrirán deformación angular o lineal alguna. La ubicación y el coeficiente de reducción del eje Y vendrá definido por su parte, por la dirección de la proyección cilíndrica oblicua escogidaLa dirección oblicua de proyección, queda definida respecto del triedro y el plano del cuadro por dos ángulos, el formado por los rayos proyectantes con el plano del triedro X1OY1 (o Y1OZ1) denominado declinación α y el ángulo que estos forman con el cuadro o inclinación β . Figura 1.

De la declinación dependerá la posición que adopte el eje Y respecto de X y Z. La inclinación por su parte condicionará la reducción o en general modificación de las magnitudes del eje Y.

Escalas gráficas y reducciones. Declinación e inclinación.

Escalas gráficas y reducciones. Declinación e inclinación.

Los rayos proyectantes son paralelos en proyecciones cilíndricas oblicuas. Hemos tomado en la ilustración uno de ellos A-A1, que corta a la arista Y1 en A1, su proyección sobre el plano del cuadro define A y la dirección del eje Y, OA. Considerando un haz de rayos paralelos pasando por Y1, estos nos definen un plano Q que contiene a Y1 y cuya traza con el cuadro contiene a Y y nos determina la declinación α , midiendo respecto el plano X-O-Y1.

Por otro lado, la inclinación respecto al cuadro es igual al ángulo de vértice A del triángulo rectángulo A-O-A1, siendo A-O la proyección de la longitud A1-O sobre el cuadro según la dirección de la proyección. La longitud de la proyección A-O, y por tanto la deformación lineal del eje Y, está en función de la longitud A1-O y del ángulo de inclinación correspondiente. Sabemos que, por tratarse de un triángulo rectángulo, A-O = A1-O x cotagβ, por otro lado sabemos que:

  1. cotagβ = 1 cuando β = 45º. La distancia O-A1 proyectada en O-A, no verá alterada su magnitud. (AO = A1-O x 1 = A-O)
  2. cotagβ < 1 cuando β > 45º. El segmento A1-O se verá reducido en su proyección A-O.
  3. cotagβ > 1 cuando β < 45º. La distancia A-O sería resultado de multiplicar A1-O por un número mayor que 1, ampliándose el segmento A1-O tras ser proyectado.

En los casos primero y tercero, todos los segmentos contenidos o paralelos al eje Y tendrán sus proyecciones sobre el cuadro iguales o superiores a sus magnitudes reales, en esta situación, la perspectiva resultaría antinatural y del todo irreal. Por tanto solo se tomarán direcciones de proyección que generen en el cuadro ángulos de inclinación mayores de 45º, en cuyo caso, los valores de segmentos contenidos o paralelos a Y, se verán reducidos en su proyección sobre el cuadro. En estos casos a la cotagβ, se la denomina COEFICIENTE DE REDUCCIÓN. Figura 2.

Caballera. Coeficiente de reducción.

Caballera. Coeficiente de reducción.

Elección del coeficiente de reducción y ángulo de declinación para el eje y.

Los coeficientes de reducción normalmente empleados son ½, 1/3, ¾ y 2/3, siendo ½ el más empleado por su sencillez y el recomendado por la norma UNE 1031.

El ángulo de declinación, que se traduce sobre el papel en el ángulo que el eje Y forma respecto de X o Z, es de libre elección si bien suele tomarse de 45º cuando se desea que los elementos contenidos o paralelos a las caras del triedro YOX y YOZ destaquen por igual, de 60º respecto del eje X cuando queremos destacar los elementos contenidos o paralelos al plano YOX y de 30º respecto de X para destacar los elementos contenidos o paralelos al plano ZOX, siendo de 45º el que que recomienda la norma UNE 1031. Figura 3.

Elección del coeficiente de reducción y ángulo de declinación para el eje y.

Elección del coeficiente de reducción y ángulo de declinación para el eje y.

Escalas gráficas.

Las reducciones de las unidades del eje Y o en segmentos paralelos a este,  pueden calcularse multiplicando el valor real por el coeficiente de reducción correspondiente o bien gráficamente. Para construirnos una escala gráfica podemos proceder de dos formas:

  1. A partir del ángulo de inclinación.
  2. A partir del coeficiente de reducción.

En el primer caso, construiremos un triángulo rectángulo ABC con un cateto BC dividido en 10 unidades, el ángulo opuesto del cateto será el de inclinación dado, el segmento comprendido entre el ángulo dado y el recto de vértice B corresponde a la reducción de las 10 unidades tomadas, trazando paralelas a la hipotenusa por las graduaciones correspondientes, tenemos la escala gráfica del eje Y sobre el cateto AB.

En el segundo caso, multiplicamos 10 unidades por el coeficiente dado, llevando la magnitud resultante al segmento AB de un triángulo cualquiera ABC y lo dividimos en 10 partes iguales obteniendo una escala gráfica para Y de 10 unidades reducidos. Figura 4.

Caballera. Escalas gráficas.

Caballera. Escalas gráficas.

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