Cuadriláteros

Definición, elementos y designación

Definición, elementos y designación

Cuadriláteros.

Se llama cuadrilátero a toda figura poligonal cerrada compuesta por cuatro lados. Los puntos de intersección de los lados se denominan vértices y se designan con letra mayúscula e igual a la del lado contiguo, en minúscula. Los segmentos que unen dos vértices opuestos se denominan diagonales, un cuadrilátero solo tiene dos diagonales, cada una divide al cuadrilátero en dos triángulos.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero es de 360º. Fig.28.

Clasificación.

Paralelogramos.

Tienen sus lados opuestos paralelos, sus ángulos opuestos son iguales y las diagonales se cortan en su punto medio.

  • RECTÁNGULOS. Sus lados opuestos son iguales, desiguales los contiguos y todos sus ángulos rectos. Fig.29
  • ROMBOS. Sus cuatro lados son iguales. Sus ángulos opuestos iguales, desiguales los contiguos. Fig.30
  • CUADRADOS. Los cuatro lados iguales y sus ángulos rectos. Fig.31
  • ROMBOIDES. Sus lados opuestos son iguales, desiguales los contiguos. Sus ángulos opuestos iguales, desiguales los contiguos. Fig.32
Paralelogramos, clasificación

Paralelogramos, clasificación

Trapecios.

Tienen dos lados paralelos que se denominan bases, siendo la altura la distancia entre ambas. Se denomina paralela media al segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Fig.33

  • RECTÁNGULO. Tiene dos ángulos rectos. Fig.34
  • ISÓSCELES. Los dos lados no paralelos son iguales. Fig.35
  • ESCALENO. Sus lados presentan magnitudes escalonadas. Fig.36
Trapecios, clasificación

Trapecios, clasificación

Trapezoides.

No tienen ningún par de lados paralelos.

  • BIISÓSCELES. Los lados contiguos son iguales dos a dos. Los ángulos opuestos son iguales. Fig.37
  • ESCALENO. Sus lados presentan magnitudes escalonadas. Fig.38
Trapezoides, clasificación.

Trapezoides, clasificación.

Construcción de cuadriláteros.

El número de datos necesarios para poder resolver la construcción de polígonos es de 2n -3, en los cuadriláteros será de 5.

Atendiendo a sus diagonales, pueden descomponerse en triángulos y resolverse desde la resolución previa de estos triángulos.

Paralelogramos.

1. Construcción del cuadrado conociendo:

  • A. El lado. Dibujamos el lado AB dado, trazamos perpendiculares por sus extremos, trasladamos la medida AB sobre las perpendiculares y obtenemos C y D que unimos. Fig. 39
  • B. La diagonal. Le trazamos su arco capaz de 90º y trazamos la mediatriz hasta cortar a dicho arco obteniendo D. Procedemos del mismo modo para el punto B. Fig. 40
  • C. El radio de la circunferencia circunscrita. Sabemos que la diagonal de un cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita. Dibujamos la circunferencia de radio dado y 2 diámetros perpendiculares entre sí, las intersecciones de estos diámetros con la circunferencia son los vértices del cuadrado. Fig.41
Construcción del cuadrado

Construcción del cuadrado

2. Construcción del paralelogramo rectángulo conociendo la diagonal y un lado.

  • Dibujamos el lado AB dado y trazamos perpendiculares por dichos puntos pues sabemos que todos los ángulos son rectos. Con centro en uno de ellos (B), trazamos un arco con la medida de la diagonal hasta cortar en D a la perpendicular trazada por A. Por ser un paralelogramo por D trazamos una paralela hasta cortar a la otra perpendicular en D. Fig.42

3. Construcción del rombo conociendo un lado y el ángulo contiguo.

  • Dibujamos el lado dado AB, y una semirrecta desde B con el ángulo dado. Por ser un paralelogramo trazamos por A una recta paralela a la anterior. Como tiene todos los lados iguales, trasladamos, con un arco de centro A, la medida AB sobre esta paralela y obtenemos D. Trazamos una paralela a AB por D y obtenemos C. Fig.43

4. Construcción del romboide conociendo un lado, el ángulo contiguo y una diagonal.

  • Dibujamos el lado dado AB y una semirrecta en A con el ángulo dado. Por ser un paralelogramo trazamos por B  una paralela a dicha semirrecta. Utilizamos la magnitud de la diagonal dada para determinar C mediante un arco de centro en A. Por C trazamos la paralela a la base y obtenemos D. Fig.44
Construcción de paralelogramos

Construcción de paralelogramos

Trapecios.

1. Construcción del trapecio rectángulo, conociendo la base mayor, el lado oblicuo y el ángulo comprendido entre ambos.

  • Dibujamos la base mayor AB dada y el lado oblicuo BC en su extremo con la inclinación determinada por el ángulo dado. Como se trata de un trapecio rectángulo, por A trazamos una perpendicular. Por C trazamos una paralela a la base y obtenemos D y la base menor CD. Fig.45

2. Construcción del trapecio isósceles conociendo las bases y la altura.

  • Las bases son paralela y la figura es simétrica respecto a la mediatriz de las bases por lo que, dibujamos la base AB y le trazamos la mediatriz. Trazamos una paralela a la base mayor a la altura dada y repartimos la magnitud de la base menor a ambos lados de la mediatriz para obtener CD. Fig.46

3. Construcción del trapecio escaleno conociendo sus cuatro lados.

  • Lo resolvemos por triangulación. Dibujamos la base mayor AB, trasladamos la medida de la base menor desde A y obtenemos X desde donde trazamos un arco de magnitud AD hasta cortarse en C con otro arco de magnitud BC trazado desde B. Dibujamos por C una recta paralela a la base y sobre ella, y a partir de C llevamos la base DC de la base menor para obtener D. Unimos D con A. Fig.47
Construcción de trapecios

Construcción de trapecios

Trapezoides.

1. Construcción del trapezoide biisósceles conociendo los lados desiguales y el ángulo comprendido.

  • Dibujamos el lado AB dado y a continuación el lado BC con la inclinación del ángulo indicado. Como se trata de una figura simétrica, obtenemos D trasladando con arcos las medidas AB y BC a partir de A y C hasta que se corten en D. Fig.48
Construcción de trapezoides

Construcción de trapezoides

2. Construcción del trapezoide escaleno conociendo sus cuatro lados y la altura sobre uno de ellos. AB, base, h sobre AB.

  • Fig.49

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  • Lydia

    GRACIAS AHORA ME SALEN BIEN