Polígonos estrellados

Polígonos estrellados.

Concepto y elementos específicos.

Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc.., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.

  • GÉNERO. g: Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado.
  • El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).
  • PASO. p: Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.
  • ESPECIE .e: En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc..

Polígonos estrellados de los convexos.

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo 1 es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.

  • Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 por dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. El polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.
  • Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. El hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 0 no tiene primos.
  • Heptágono: 7/2 = 3.5. Los números 3 y 2 son los primos de 7. El heptágono tiene dos polígonos estrellados (dos primos) de pasos 2 y 3, o especies 1ª y 2ª.

Construcción.

  • El triángulo no tiene polígono estrellado.
  • El cuadrado no tiene polígono estrellado.
  • El pentágono uno de 1ª especie.
  • El hexágono ninguno.
  • El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.
  • El octógono uno, de 2ª especie.
  • El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.
  • El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.
  • Con once vértices 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.
  • El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie. Fig.62
Polígonos estrellados

Polígonos estrellados

 

References

  1. 1. Poligono regular dinujotecni.com http://dibujotecni.com/geometria-plana/poligonos-regulares/

    POLÍGONO CONVEXO: Cuando el polígono queda a un lado de la prolongación de uno de sus lados.

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