Sistema axonométrico. Perpendicularidad y verdadera magnitud

Sistema axonométrico. Perpendicularidad y verdadera magnitud.

Recta perpendicular a un plano, pasando por un punto.

Dadas las proyecciones de un punto A y las trazas de un plano P, trazaremos una recta R perpendicular al plano P pasando por el punto A.

La proyección principal de la recta R buscada se trazará directamente perpendicular a la traza ordinaria del plano dado P por la proyección principal del punto A pues, según vimos en el Sistema Diédrico Ortogonal en el “Teorema de las tres perpendiculares 1” (válido para todos los sistemas que emplean proyecciones cilíndricas ortogonales), una recta perpendicular a un plano tiene su proyección ortogonal sobre un segundo plano (plano del cuadro en nuestro caso) perpendicular a la traza del plano con éste último.

Las proyecciones secundarias de la recta R sobre los planos secundarios no se muestran sin embargo perpendiculares a las trazas homólogas del plano por ser estas proyecciones oblicuas al cuadro.

Para calcular las proyecciones secundarias de R abatiremos alguno de los planos secundarios del triedro a partir de una de las trazas de un triángulo fundamental (en el dibujo, el plano XOY) y con él, la proyección a’ del punto y la traza P’ del plano que se mostrarán en verdadera magnitud, de modo que podemos trazar la proyección abatida r’1 de la recta perpendicular a la traza P’1 del plano. Desabatiendo obtenemos la proyección secundaria r’ de la recta perpendicular buscada. Conociendo R y una proyección r’, podemos dibujar el resto de proyecciones. Figura 1.

Recta perpendicular a un plano, pasando por un punto.  Verdadera magnitud de un segmento.

Recta perpendicular a un plano, pasando por un punto. Verdadera magnitud de un segmento.

Verdadera magnitud de un segmento (no axonométrico).

La verdadera magnitud de un segmento AB no paralelo a ningún eje se determina abatiendo sobre el plano de un triángulo fundamental, una de las proyecciones secundarias de la recta (en el ejemplo la a’b’ en a’1 y b’1). Se construye a continuación un triángulo rectángulo con catetos a’1, b’1 y diferencia de cotas D siendo su hipotenusa la VM buscada. Figura 2.

NOTA: Para calcular la diferencia de cotas D, tenemos que trabajar en verdadera magnitud, y deshacer previamente la reducción que se hubiese aplicado a los ejes, en este caso al eje Z.

References

  1. 1. Teorema de las tres perpendiculares www.dibujotecni.com pp. http://dibujotecni.com/sistema-diedrico/perpendicularidad-2/ www.dibujotecni.com

    Sabemos que 2 rectas R y S perpendiculares entre sí, muestran sus proyecciones cilíndricas también perpendiculares entre sí cuando una de estas rectas es paralela o está contenida en el mencionado plano. Por otro lado, es evidente que una recta R normal a un plano P es perpendicular a todas las rectas de este plano. El Teorema de las tres perpendiculares nos dice que una recta R normal a un plano P muestra su proyección cilíndrica r sobre un segundo plano Q normal a la traza Pt existente entre los planos.

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