Sistema axonométrico. Representación de figuras planas y de cuerpos.

Representación de figuras planas y de cuerpos.

La representación de cuerpos o superficies en este sistema resulta más cómoda y ágil cuando estos apoyan en uno de los planos del triedro de modo que sus principales líneas de referencia (ejes, aristas) son generalmente paralelas o perpendiculares a los ejes del sistema, resultan de éste modo de fácil trazado y sufren idénticas reducciones que estos.

En ocasiones sin embargo, tendremos que resolver perspectivas de cuerpos situados sobre planos oblicuos respecto los planos del triedro, en estos casos tendremos que abatir dichos planos sobre el cuadro, como en Sistema Diédrico Ortogonal, para trabajar así en VM lineal y angular. Al desabatir quedarán resueltas las reducciones de estos elementos.

Dibujo isométrico de un cuerpo a partir de sus proyecciones diédricas.

Los paralelogramos rectángulos paralelos a los ejes, sobre una de las caras del triedro, no representan ningún problema. Trazamos paralelas a los ejes con las mismas reducciones que estos sufren. Si representamos un prisma o cualquier otro poliedro con caras que no sean paralelogramos rectángulos o con truncamientos, podemos trabajar a partir de un paralelepípedo circunscrito que nos sirva de referencia para trazar las rectas no axonométricas. Por tratarse de un dibujo isométrico, no se aplican las reducciones que serían en cualquier caso idénticas para los tres ejes.

En el ejercicio 1A se ha resuelto considerando el eje OX del sistema a la derecha y en la figura 1B considerándolo a la izquierda. En el primer caso se transcribe directamente de las vistas en diédrico y en el segundo se es más coherente con la vista de perfil dada en Sistema Diédrico Ortogonal, esta última disposición de los ejes es más frecuente en dibujo industrial.

Dibujo isométrico de un cuerpo a partir de sus proyecciones diédricas.

Dibujo isométrico de un cuerpo a partir de sus proyecciones diédricas.

Perspectiva Trimétrica de una pirámide recta, sabiendo que su base, contenida en el plano XOY es un triángulo equilátero con un lado paralelo al plano XOY y dados los ejes.

Dados los ejes, calculamos los ángulos de pendiente de los ejes del sistema (Figura 2A) y a partir de ellos las reducciones gráficamente (Figura 2B). Las medidas del cuerpo dado por sus vistas en Sistema Diédrico Ortogonal se trasladan a los ejes en la perspectiva Isométrica aplicando las correspondientes reducciones. (Figura 2C).

Perspectiva Trimétrica de una pirámide recta, sabiendo que su base, contenida en el plano XOY es un triángulo equilátero con un lado paralelo al plano XOY y dados los ejes.

Perspectiva Trimétrica de una pirámide recta, sabiendo que su base, contenida en el plano XOY es un triángulo equilátero con un lado paralelo al plano XOY y dados los ejes.

Representación en trimétrica de un cono recto y de revolución apoyado en el plano XOY.

Las circunferencias en axonométrica se ven elipses que se trazarán usando cualquier método geométrico una vez determinemos los ejes o diámetros conjugados de esta. Otro método para trazar la elipse consiste en auxiliarnos del cuadrado circunscrito del círculo, como veremos. Existen plantillas en el mercado para trazar las elipses de circunferencias ISOmétricas de determinados diámetros. Figura 3.

En Isométrica se permite habitualmente la asimilación de la elipse al óvalo, es decir se sustituye por un óvalo, de construcción predeterminada para facilitar y mejorar la calidad del trazado cuando no disponemos de plantillas adecuadas, la representación de la circunferencia en estos casos es falsa.

Representación en trimétrica de un cono recto y de revolución apoyado en el plano XOY.

Representación en trimétrica de un cono recto y de revolución apoyado en el plano XOY.

Representación en perspectiva isométrica de un tetraedro con una cara apoyada en un plano oblicuo Q, conociendo una de las aristas de la base AB.

Resolveremos un ejercicio donde el cuerpo apoye sobre un plano oblicuo, emplearemos los siguientes conceptos: Abatimientos, Trazas Ordinarias, Distancias, Verdaderas Magnitudes, Perpendicularidad. Figura 4.

Dado el plano, y el lado AB del tetraedro en él apoyado, tendremos que abatir para poder construir en verdadera magnitud la base que no es sino un triángulo equilátero. Para ello calculamos la distancia de A al cuadro y lo abatimos en A1 obteniendo previamente la traza ordinaria de Q. Una vez abatido, obtenemos el vértice C1 y el centro D1 por el que trazaremos la altura del tetraedro una vez desabatido en D.

El vértice V estará sobre una perpendicular al plano de la base Q, que pase por el centro D. La proyección principal de esta recta es directamente perpendicular a la traza ordinaria de Q según vimos en perpendicularidad. Para poder determinar esta recta perpendicular, necesitamos trazar una proyección secundaria tambien perpendicular a la traza de Q correspondiente. Lo haremos en el plano XOY. Como en proyección axonométrica existe deformación angular, abatimos el plano XOY, con él la traza Q’ en Q’1 el punto d’ en d’1, por donde trazamos la perpendicular que desabatimos por afinidad.

Para determinar la verdadera magnitud de la altura sobre dicha perpendicular, tomamos un punto arbitrario W de la perpendicular y calculamos su diferencia ade cota con D (hD-hW) abatimos la proyecciín horizontal de W, w1 en w’1 y construimos un triángulo rectángulo con cateto mayor d’1-w’1 y cateto menor la diferencia de alturas (hD-hW). Sobre la hipotenusa de este triángulo trasladamos la altura del tetraedro previamente calculada y a partir de d’1. Proyectamos esta magnitud sobre el cateto mayor y obtenemos v’1, proyección horizontal del vértice abatida. La desabatimos para obtener v1 y con él V, quedando resuelto el problema.

Representación en perspectiva isométrica de un tetraedro con una cara apoyada en un plano oblicuo Q, conociendo una de las aristas de la base AB.

Representación en perspectiva isométrica de un tetraedro con una cara apoyada en un plano oblicuo Q, conociendo una de las aristas de la base AB.

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