Perspectiva cónica. Variables y métodos.

Perspectiva cónica.

La representación de perspectivas de cuerpos con fines artísticos, industriales o arquitectónicos es la principal finalidad del sistema cónico. Las perspectivas por este sistema representadas ofrecen una visión mucho más real del objeto por su similitud con la visión humana, en especial el método del cuadro inclinado o de tres puntos de fuga, con la salvedad de que nuestra visión es estereoscópica por un lado (dos centros de proyección o puntos de vista para un mismo objeto, muy cercanos uno del otro, que generan una visión en tres dimensiones) y que el fondo del ojo, nuestro “plano del cuadro”, es esférico.

Para la representación de los cuerpos en perspectiva existen numerosos métodos que se utilizan en función de las posiciones relativas de los cuerpos a representar respecto del sistema de referencia o de las características del objeto representado.

En cualquier caso todos ellos responden a los criterios estudiados en sistema cónico y derivan del método directo que más adelante estudiaremos.

La situación del punto de vista es determinante a la hora de ver una pieza y por tanto aquí de su representación cónica, estudiaremos de qué forma influye su elección en el resultado.

Perspectiva cónica. Parámetros.

Para poder representar una figura en perspectiva cónica, deben de darnos a conocer los siguientes parámetros o variables que determinarán con exactitud la posición relativa de la pieza respecto del sistema de referencia y el punto de vista. Normalmente, la pieza a representar vendrá dada por sus vistas en Sistema Diédrico Ortogonal. Suponiendo que el plano horizontal de proyección en Sistema Diédrico es el geometral en Perspectiva Cónica, el plano del cuadro será un plano proyectante horizontal, de perfil, frontal o el propio vertical de proyección, en definitiva cualquier plano perpendicular al horizontal de proyección.

A menudo, con el objeto de simplificar los datos, darán a conocer la planta del objeto, la traza del cuadro con el geometral (la línea de tierra) y la proyección sobre éste del punto de vista en un diagrama, indicando a continuación la altura del objeto y del punto de vista.

En cualquier caso, deben de quedar siempre determinados los siguientes parámetros. Figura 1:

  1. Distancia principal: Distancia de V al cuadro. (d).
  2. Excentricidad: desplazamiento del vértice del objeto más cercano al punto Principal P de (e).
  3. Dirección principal: Define el ángulo de una de las aristas de la base del objeto respecto de la línea de tierra.
  4. Distancia: a la que está el objeto respecto del cuadro.
  5. Altura del horizonte: Altura del punto de vista respecto del geometral (ho).
Perspectiva cónica. Parámetros.

Perspectiva cónica. Parámetros.

Ubicación del punto de vista.

La posición del punto de vista V respecto al plano del cuadro y al geometral es determinante en la representación que obtengamos del objeto. Suponiendo el cuerpo a representar en la región I, la representación cónica de éste será siempre menor que el propio objeto, reduciéndose más a medida que alejemos éste del cuadro. En este sentido, resulta aconsejable que la distancia del objeto al cuadro sea una vez y media la mayor magnitud del cuerpo. Por otra parte, una distancia focal pequeña generará una representación aún más pequeña del cuerpo. En ésta ubicación es aconsejable que la distancia focal sea por lo menos igual a la magnitud mayor del cuerpo.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Si el objeto está situado en la región II se verá ampliado en su representación cónica estando invertido si lo situamos en la tercera región. Figuras 2 A y B. La altura ho del punto de vista también influye la visión que tengamos del objeto y por tanto en su representación cónica. Suponiendo el cuerpo apoyado en el plano geometral, si la altura del punto de vista es mayor que la mayor altura del cuerpo, veremos a éste desde arriba, desde abajo si no está por debajo de la línea de tierra. Figuras 3 A y B.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Teniendo en cuenta que el ángulo de visión humana es de 60º, procuraremos que las figuras representadas se sitúen dentro de la base, situada en el plano del cuadro, de un cono recto y de revolución de eje VP y cuyas generatrices formen 60º con el plano de la base. Este cono es el cono de visión humana, los objetos representados fuera de su base experimentarán distorsiones que se acentuarán a medida que nos alejemos de dicha base tal y como sucede con una fotografía tomada con un objetivo “gran angular”. Figura 4.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.

Métodos.

Existen numerosos métodos para resolver perspectivas cónicas. La elección de uno u otro depende generalmente de la situación relativa entre el cuadro y el objeto. En base a esto he establecido 2 grupos:

  1. Métodos para resolver perspectivas oblicuas.
  2. Métodos para resolver perspectivas frontales.

Hay un tercer caso se ocupa de situaciones en las que, el objeto está tan alto o tan bajo respecto del observador, que tenemos que inclinar el plano del cuadro por lo que se denomina método del cuadro inclinado.

Los métodos del primer y segundo grupo se ocupan de casos en los que el cuadro es perpendicular al geometral. El primer grupo se emplea principalmente para resolver perspectivas oblicuas (cuando las principales aristas del cuerpo son oblicuas al cuadro) y el segundo para resolver perspectivas frontales (cuando las principales aristas del cuerpo son paralelas o perpendiculares al cuadro). Salvo el método directo que trabaja calculando en Sistema Diédrico Ortogonal la intersección de la pirámide visual que contiene a los puntos más representativos de la pieza (vértices) con el cuadro y que resulta válido y de idéntico trazado para ambos grupos, la principal diferencia entre éstos estriba en que el primero calcula la proyección cónica de las intersecciones de rectas que, perteneciendo al plano geometral, pasan por las aristas o puntos de interés de la base del cuerpo y el 2º grupo calcula la proyección cónica de los vértices del cuerpo punto a punto a partir de sus coordenadas. En cualquier caso los métodos de los grupos 1º y 2º se pueden usar indistintamente. Los subgrupos dentro de cada grupo (métodos perspectivos), son variaciones sobre lo mismo con objeto de simplificar el trazado o adecuarlo a diferentes aplicaciones.

Perspectivas oblicuas

Como hemos dicho, las perspectivas oblicuas son las que tienen sus principales aristas, salvo las perpendiculares al geometral, oblicuas al cuadro. Estas aristas están por lo general contenidas en el plano geometral o son paralelas a él por lo que sus puntos de fuga coinciden en la línea del horizonte.

Para resolver estas perspectivas son aconsejables los siguientes métodos:

  • Método directo 1
  • Método de prolongaciones. 2
  • Método de las distancias métricas. 3
  • Método de proyecciones visuales. 4

Perspectivas cónicas frontales.

Los métodos que a continuación estudiaremos se suelen emplear cuando las aristas de la base de la figura a representar, contenida en el geometral, se presentan paralelas o perpendiculares al cuadro, las primeras fugan sobre la línea del horizonte pero en el infinito y las segundas fugan a P, punto principal.

  • Método directo 1
  • Método de coordenadas 5

References

  1. 1. Método directo Dibujotecni.com http://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-metodo-directo/

    El método consiste en calcular la intersección en Sistema Diédrico Ortogonal del plano del cuadro dado y la “pirámide visual” generada por los rayos proyectantes concurrentes en el centro de proyección y que contenga los vértices de la pieza a representar cónicamente.

  2. 2. Método de las prolongaciones Dibujotecni.com http://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-metodo-de-las-prolongaciones/

    Conociendo los datos de la pieza, su planta sobre el geometral y sus parámetros a partir de la posición relativa de pieza, cuadro y centro de proyección en planta, así como la altura de éste o de la línea del horizonte y la del objeto, representamos la pieza auxiliándonos de las intersecciones entre sus rectas horizontales o contenidas en el geometral.

  3. 3. Método de las distancias métricas Dibujotecni.com http://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-metodo-de-las-distancias-metricas/

    Este método es una variación del método de las prolongaciones pero sin necesidad de trabajar con la planta, es válido para figuras apoyadas en el geometral que en principio tienen una de sus aristas contenidas en el cuadro y con las aristas de la base formando 90º.

  1. 4. Proyecciones visuales Dibujotecni.com http://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-metodo-de-las-proyecciones-visuales/

    Es otra variación del método directo. Como en el de distancias métricas, uno de los vértices de la base debe de estar en la línea de tierra.

  2. 5. Método de coordenadas Dibujotecni.com http://dibujotecni.com/sistema-conico/perspectiva-conica-metodo-de-coordenadas/

    Estableceremos un sistema de coordenadas para representar en perspectiva los vértices del cuerpo a representar.

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