Sistema cónico. Elementos

Generalidades del Sistema cónico.

Pertenece, junto a los sistemas Axonométrico oblicuo y ortogonal, a los denominados sistemas representativos, estos permiten ver en perspectiva los elementos por ellos representados y hacernos comprender de este modo sus tres dimensiones de un solo golpe de vista.

Las perspectivas dibujadas en este sistema son las que más se aproximan a la realidad visual, si bien difieren ligeramente pues emplea este sistema como superficie de proyección un plano y el ojo una superficie esférica, se denominan perspectivas cónicas o lineales.

Su mecanismo o fundamento es exactamente idéntico al de la fotografía, ésta proyecta la realidad visual cónicamente sobre un plano, el negativo, y nosotros lo haremos sobre el papel.

En la antigüedad, los griegos aplicaban intuitivamente este sistema. Euclides define la visión como un cono visual y Damiano asegura que el vértice de ese cono está en la pupila, y la proyección del objeto en la superficie esférica interna del ojo. En el renacimiento, el arquitecto Brunellesqui sistematiza la perspectiva central o frontal, entendiendo que los rayos visuales definen una pirámide visual. Colocando el plano de proyección o cuadro perpendicular al eje de esta, consigue trabajar en perspectiva cónica con algo de fundamento. En el siglo XVIII, Canaletto empleaba la cámara oscura para dibujar paisajes venecianos invertidos sobre el papel, será con la aparición de la fotografía cuando quede totalmente sistematizado.

Sistema cónico. Tipo de proyección.

Los sistemas de representación emplean distintos tipos de proyecciones como sabemos:

  • Sistema diédrico ortogonal: cilíndrica ortogonal.
  • Sistema axonométrico ortogonal: cilíndrica ortogonal.
  • Sistema axonométrico oblicuo: cilíndrica oblicua.
  • Sistema acotado: cilíndrica ortogonal.
  • El sistema cónico, emplea proyecciones cónicas, con centro de proyección propio y por tanto rayos de proyección convergentes en este punto.

Se denomina proyección cónica por la similitud que con el cono tiene esta convergencia de rayos proyectantes en el centro de proyección. Los rayos proyectantes se proyectan sobre el plano de proyección, generalmente situado entre el centro de proyección o punto de vista y el objeto a representar. Figura 1.

Sistema cónico. Tipo de proyección

Sistema cónico. Tipo de proyección. Invariantes

Emplean también proyecciones cónicas los sistemas gnómico y estereográfico, empleados en cartografía. Figura 2. El sistema gnómico tiene como centro de proyección el centro de una esfera, y como plano de proyección uno tangente a la esfera donde se proyectan cónicamente puntos de la superficie esférica mencionada. El sistema estereográfico, proyecta cónicamente los puntos de la superficie de una esfera sobre un plano que pasa por su centro. El centro de proyección se encuentra sobre la superficie de la esfera en uno de los radios normales al plano.

Invariantes de las proyecciones cónicas.

Las propiedades geométricas de una figura que se conservan en su proyección sobre una superficie se denominan invariantes proyectivas. En proyección cónica no se conserva el paralelismo, la perpendicularidad, igualdad o semejanza. Tampoco magnitudes (longitudes, áreas, ángulos) y la ordenación puntual. Solo se conserva la propiedad de incidencia (estar o pasar por): intersección y tangencia. Figura 3.

Fundamentos y elementos del sistema.

Toda proyección cónica se realiza fijando un plano de proyección o cuadro y un punto de vista o centro de proyección, la intersección en el plano del cuadro de los rayos proyectantes que van de los puntos del espacio al centro de proyección, determinan la representación  cónica de estos.

Con estos elementos exclusivamente, centro, plano de proyección y rectas o rayos proyectantes, la proyección queda indeterminada pues si bien a cada punto del espacio le corresponde una sola proyección sobre el cuadro, no sucede lo mismo a la inversa pues a cada proyección (D) sobre el cuadro le pueden corresponder infinitos puntos del espacio (D1, D2, D3). Figura 4.

Como todo sistema de proyección precisa que la correspondencia entre los puntos del espacio y sus proyecciones sea reversible (a un punto del espacio, un punto en proyección y viceversa). Para salvar esta indeterminación, el sistema cónico utiliza ciertas referencias y planos auxiliares que, sin modificar la esencia de la representación cónica, facilitan además las construcciones y ayudan a ver en el espacio la forma, posición y situación de los objetos.

Sistema cónico. Elementos

Sistema cónico. Elementos

Elementos

Además del plano del cuadro y el centro de proyección tenemos:

  • Plano geometral (PG): Es perpendicular al plano del cuadro. Evita la indeterminación a la que hacíamos referencia. Sobre él proyectaremos ortogonalmente los elementos del espacio (proyección horizontal), de modo que un punto A1 del espacio tiene además la proyección a1 sobre el geometral. Ambos puntos A1, a1 se proyectan cónicamente sobre el cuadro en “A” y “a” que a su vez determinan un solo punto del espacio. Sobre este plano se sitúan generalmente las bases de los sólidos a representar. En la figura 5 se observa como el sistema es reversible gracias a las proyecciones ortogonales sobre el geometral. Analizamos un caso extremo en donde A1 y B1 están alineados respecto a V, centro de proyección, si no contáramos con a1 y b1 y sus respectivas proyecciones cónicas a y b, las proyecciones A y B coincidentes, no serían determinantes por sí solas.
  • Línea de tierra (LT): Es la traza o intersección del geometral y el plano del cuadro.
  • Plano del horizonte (PH): Paralelo al geometral y por tanto perpendicular al cuadro, pasando por el punto de vista V.
  • Línea del horizonte (LH): Traza del plano del horizonte con el plano del cuadro, paralela a la línea de tierra.
  • Punto principal (P): Se obtiene proyectando ortogonalmente sobre el cuadro, el centro de proyección V, lógicamente está sobre la línea del horizonte y pertenece al plano del horizonte.
  • Altura del punto de vista (ho): Es la distancia entre la línea del horizonte y la línea de tierra, la determina la altura del observador (altura del punto de vista o del centro de proyección), con relación al plano geometral.
  • Plano de desvanecimiento (PD): Plano paralelo al plano del cuadro, conteniendo al punto de vista.
  • Línea de desvanecimiento (LD): Intersección o traza entre el plano de desvanecimiento y el geometral.
  • Plano principal (PP): Perpendicular a los planos del cuadro y de desvanecimiento, lo es también al geometral y del horizonte. Pasa o contiene al centro de proyección al punto principal.
  • Puntos de distancia (D y D’): La distancia de V al cuadro (distancia focal,d) abatida tomando como charnela la traza del plano principal con el cuadro nos proporciona los puntos de distancia sobre la línea del horizonte.
Sistema cónico. Elementos

Sistema cónico. Elementos

El Plano del cuadro se hace coincidir en este sistema con el soporte del dibujo. Los elementos de referencia de este sistema pertenecientes al cuadro, son los que se representan por tanto sobre el papel. En la figura 6 se dibujan en perspectiva libre, todos estos elementos y representamos un punto A1-a1. En la figura 7, hacemos coincidir el cuadro con el papel y vemos que elementos del sistema permanecen y como queda representado el punto en A-a.

Sistema cónico. Elementos

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