Sistema cónico. Punto.

Sistema cónico. Representación del punto.

Un punto se representa en Sistema Cónico por sus proyecciones directa y horizontal (A-a), fruto de proyectar cónicamente sobre el Plano del Cuadro el propio punto en el espacio A1 y su proyección ortogonal a1 sobre el geometral de referencia respectivamente.

El punto tiene siempre, como se puede observar en la figura 7, sus proyecciones directa A y horizontal a, alineadas sobre una recta perpendicular a la línea de tierra. Según la posición que el punto A1 adopte en el espacio respecto de los elementos de referencia descritos, así serán en su proyección cónica, las posiciones relativas entre la proyección directa A, secundaria “a” y la línea de tierra.

Sistema cónico. Representación del punto.

Sistema cónico. Representación del punto.

El espacio queda dividido en 9 regiones por los planos del cuadro, de desvanecimiento, geometral y del horizonte, del siguiente modo: Entre los planos del horizonte y geometral tenemos la región p1, debajo del plano geometral está la región p2 y sobre el plano del horizonte p3. Por otra parte tenemos entre el plano del cuadro y el de desvanecimiento la región II, delante del cuadro la I y antes del de desvanecimiento la III, como se aprecia en la figura 8. Ya en el papel tenemos por encima de la línea del horizonte, la región p3, entre ésta y la línea de tierra la región p1 y bajo la línea de tierra la región p2.

El espacio queda dividido en 9 regiones

El espacio queda dividido en 9 regiones

De la situación relativa de un punto A1 respecto de las regiones establecidas así como de la situación de las proyecciones cónicas de éste (A-a), se deduce una relación que deriva en éstas cuatro reglas:

1. Si un punto está situado en las regiones I (A1), II (B1), III (C1), o pertenece al Plano del Cuadro (D1) o plano de desvanecimiento (E1), sus proyecciones horizontales ( a, b, c, d y e) están en  p1, p2, p3, LT o infinito respectivamente. Figura 9.

Sistema cónico. Representación del punto, primera regla.

Sistema cónico. Representación del punto, primera regla.

2. En las regiones I y II, si un punto está situado encima (A1) o debajo (B1) del geometral, su perspectiva o proyección directa está encima (A), sobre o debajo (B) de su proyección horizontal (a,b) respectivamente, sucediendo a la inversa en la región III. (C1 situado encima del plano geometral tiene su proyección directa C debajo de su proyección horizontal c y el punto D1 situado debajo del geometral, tiene su proyección directa D encima de su proyección horizontal d). Figura 10.

Sistema cónico. Representación del punto, segunda regla.

Sistema cónico. Representación del punto, segunda regla.

3. Si un punto A1 está en el plano del horizonte, su perspectiva A está en la línea del horizonte. Figura 11.
4. Si un punto A1 está en el plano de desvanecimiento, su perspectiva A está en el infinito del papel. Figura 12.

Sistema cónico. Representación del punto, tercera y cuarta regla.

Sistema cónico. Representación del punto, tercera y cuarta regla.

Coordenadas de un punto.

Todos los Sistemas de representación admiten un sistema de coordenadas. En el Sistema cónico, tomaremos como ejes de coordenadas las aristas de un triedro trirrectángulo (X,Y,Z) que se corresponderán con las intersecciones de los planos del cuadro con el geometral (OX) coincidente con la línea de tierra. La intersección de los planos geometral y principal (OY) y la intersección de los planos del cuadro y principal (OZ, positivo hacia arriba). El origen de coordenadas O pertenece al plano del cuadro y es vértice del mencionado triedro. Figura 1.

Este sistema de coordenadas utiliza proyecciones cilíndricas ortogonales como el Sistema Axonométrico Ortogonal, determinando las proyecciones ortogonales de un punto sobre el sistema de referencia.

Si respetamos las notaciones empleadas en axonométrica, un punto A1 tiene tres proyecciones secundarias en las caras del triedro a’1, a”1 y a”‘1, siendo la proyección del punto sobre el geometral a1 igual a a’1. Mediante las coordenadas de un punto A1 (x, y, z), podremos definir su situación espacial y por tanto sus proyecciones cónicas principal A y horizontal a. Figura 2.

Sistema cónico. Coordenadas de un punto.

Sistema cónico. Coordenadas de un punto.

Los ejes OX y OZ coinciden en el plano del cuadro y están por tanto en Verdadera Magnitud lineal y angular, determinar las coordenadas “x” y “z” de un punto A1 no ofrece por tanto dificultad, localizamos de este modo sobre el plano del cuadro la proyección secundaria a”1 del punto.

El eje OY no está sin embargo en el Plano del Cuadro y no está por tanto en verdadera magnitud, se aleja indefinidamente del cuadro. En el dibujo aparecerá proyectado cónicamente y fugado hacia el punto principal P (fuga a P por ser en definitiva una recta perpendicular al cuadro y contenida en el geometral, en rectas y tipos de rectas se aclarará esta cuestión).

Para poder trabajar sobre el eje OY en verdadera magnitud, éste se abate sobre el Plano del Cuadro, a partir del plano que lo contiene (Plano principal) tomando como charnela la traza del Plano Principal con el Plano del Cuadro (eje OZ). En este abatimiento, el eje OY queda superpuesto en OX a derecha o izquierda según hallamos procedido; por su parte el plano PP arrastró consigo en este abatimiento el centro de proyección V en él contenido, situándolo sobre la línea del horizonte en D o D’, según la distancia focal existente.

Dispuesto el eje OY en verdadera magnitud en OYo puedo situar sobre él una coordenada cualquiera yo(a)  y llevarla a OY en y(a). Para ello uno yo(a) con los puntos de distancia D o D’ según proceda; la intersección de éste segmento con la charnela de abatimiento o eje OZ (n), determina la profundidad del valor y(a), lugar por donde trazo una paralela a la línea de tierra (ésta recta paralela es el lugar geométrico de las profundidades con valor igual a y(a)). La unión yo(a) -D es la misma que la que haría desde y(a) hasta V si proyectase cónicamente ésta coordenada, tan solo que lo hago sobre el punto principal ya abatido para poder trabajar en verdadera magnitud. El punto -n- es punto doble por pertenecer a la charnela. Figuras 2 y 3.

Sistema cónico. Coordenadas de un punto.

Sistema cónico. Coordenadas de un punto.

Determinación de las coordenadas de un punto a partir de sus proyecciones directa y horizontal.

El proceso que acabamos de explicar es totalmente reversible y por tanto podemos determinar las coordenadas de un punto a partir de sus proyecciones. En la Figura 4 se determinan las coordenadas de un punto A-a, situado en la región I, en la Figura 5 se determinan las coordenadas de un punto B-b situado en la región II.

Sistema cónico. Determinación de las coordenadas de un punto a partir de sus proyecciones directa y horizontal.

Sistema cónico. Determinación de las coordenadas de un punto a partir de sus proyecciones directa y horizontal.

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