Desarrollo. Pirámide

Desarrollo de una pirámide.

Desarrollo y transformada de una pirámide recta.

Calculamos la verdadera magnitud de las aristas laterales, por tratarse de una pirámide recta y regular todas ellas medirán lo mismo luego calculamos la verdadera magnitud de una de ellas, en el ejemplo de la figura 30 giramos la arista FD hasta convertirla en frontal.

Para desarrollar la pirámide trazamos una circunferencia de radio igual a la verdadera magnitud de las aristas, el centro de la circunferencia será el punto F, vértice superior de la pirámide. A partir de cualquier punto de esta circunferencia transportamos uno a uno los lados del polígono de la base, que en este caso son iguales y están en verdadera magnitud en la proyección horizontal. Obtenemos de este modo, comenzando por el vértice C los vértices de la base B, A y D que unidos entre sí determinan la ubicación en el desarrollo de las aristas de la base y unidos con el centro de la circunferencia la de las aristas laterales.

Transformada.

Trasladamos las distancias en verdadera magnitud desde el vértice F hasta los vértices de la sección G, J, K y H sobre sus aristas correspondientes y unimos ordenadamente.

Podemos calcular la verdadera magnitud de las distancias desde F a cada uno de los vértices del polígono de la sección, trasladando sus proyecciones verticales hasta cortar a la arista FD en verdadera magnitud. Las distancias desde J1, H1, G1 y K1 a f’ son las distancias buscadas. En el ejemplo no se ha dibujado el plano secante que ha originado la sección.

Desarrollo y transformada de una pirámide recta.

Desarrollo y transformada de una pirámide recta.

Desarrollo y transformada de una pirámide oblicua.

Se resuelve como en el ejercicio anterior si bien hay que tener en cuenta que las aristas laterales no miden igual salvo coincidencia. Tendremos pues que calcular la verdadera magnitud de cada una de ellas. En el ejercicio de la figura 31 se ha resuelto la verdadera magnitud de las aristas laterales mediante giro de cada una de ellas.

Para el desarrollo consideraremos como vértice superior F un punto arbitrario y a partir de él iremos construyendo los triángulos de las caras laterales conocidos el vértice F y las magnitudes de los lados (aristas laterales y básicas). Así por ejemplo, a partir de F dibujamos en posición arbitraria la arista FA, con centro en F trazamos un arco de radio FB y con centro en A un arco de radio AB donde ambos arcos se corten tendremos el punto B.

Obtenido el triángulo FAB, se procede de igual modo con el resto de las caras del poliedro teniendo en cuenta que en el desarrollo se debe procurar que estas tengan el mayor número posible de aristas comunes. Las aristas de la base están en verdadera magnitud por estar ésta contenida en el plano horizontal de proyección.

Transformada.

La transformada de la sección producida en la pirámide por un plano secante se resuelve transportando la distancia en verdadera magnitud desde los vértices del polígono de la sección hasta el vértice superior (o correspondientes vértices de la base), sobre sus correspondientes aristas en desarrollo. Los puntos K, H, J y G así obtenidos se unen ordenadamente.

Para calcular la verdadera magnitud de las distancias desde estos puntos al vértice superior F tendremos que girar los segmentos FK, FH, etc. Como estos segmentos están sobre las aristas laterales y estas están ya giradas, podemos transportar los vértices sobre rectas horizontales hasta cortar en H1, K1 etc.. a sus correspondientes aristas obteniendo de este modo sin más, la verdadera magnitud buscada de cada uno de estos segmentos.

Desarrollo y transformada de una pirámide oblicua.

Desarrollo y transformada de una pirámide oblicua.

Desarrollo de una pirámide recta situada en un plano oblicuo.

El desarrollo de esta pirámide recta y regular es idéntico al de la figura 30. Solo hay que tener en cuenta que, por estar su base en un plano oblicuo Q ésta no se muestra en verdadera magnitud, tendremos pues que abatirla. En el ejemplo de la figura 32 se ha abatido el polígono de la base sobre el plano horizontal de proyección empleando afinidad.

Conocida la verdadera magnitud de la base, se calcula mediante giro por ejemplo, la verdadera magnitud de sus aristas. Por tratarse de una pirámide recta y regular sus aristas laterales tienen la misma magnitud, calculamos pues la verdadera magnitud de una sola de ellas, en el ejemplo la VB. Siendo V el vértice superior se procede a desarrollar el cuerpo.

Desarrollo de una pirámide recta situada en un plano oblicuo.

Desarrollo de una pirámide recta situada en un plano oblicuo.

Tags: , , , , ,