Intersección entre recta y superficie radiada

El procedimiento general consiste en determinar los puntos comunes entre la sección generada en la superficie por un plano que contenga a la recta dada y la propia recta. Estos serán a su vez los puntos de intersección entre la recta y la superficie buscados. Según el tipo de plano auxiliar empleado podemos distinguir dos métodos.

Plano auxiliar proyectante que contenga a la recta.

Dada la recta R y la pirámide, determinaremos la sección generada en el poliedro por un plano auxiliar Q proyectante que contenga a la recta. En el ejemplo se ha utilizado un plano proyectante horizontal. Los puntos de intersección X e Y entre la recta R y los lados del polígono de la sección son los puntos buscados. Figura 37.

Intersección entre recta y superficie.

Intersección entre recta y superficie.

Plano auxiliar secante que pase por el vértice del cono o paralelo a las generatrices del cilindro.

Dada la recta R y el cono, si procedemos según el método anterior, la sección será probablemente una curva, siendo los puntos de intersección entre ésta y la recta dada de trazado impreciso y el cálculo de la sección laborioso.

Podemos emplear en este caso un segundo método que nos permitirá simplificar el trazado y operar con mayor precisión tomando como auxiliar, un plano secante que pase por el vértice del cono (o que sea paralelo a las generatrices del cilindro de tratarse de una superficie cilíndrica) pues las secciones por este generadas serán polígonos cuyos lados coincidirán con las generatrices de la superficie.

El plano Q auxiliar antedicho quedará determinado por la propia recta R y por otra S que, pasando por el vértice del cono (o paralelo a las generatrices del cilindro), corte a la recta R en un punto arbitrario N. Dibujada la recta S, calculamos las trazas horizontales de las rectas y la traza horizontal del plano Q que estas determinan.

La traza del plano así dibujado corta a la base del cono en los puntos 1 y 2 desde donde trazamos las correspondientes generatrices que delimitarán la sección triangular 1V2, producida por éste en el cono.

Las generatrices trazadas cortan a la recta R en los puntos X e Y buscados. (La recta R y la sección 1V2 pertenecen al mismo plano Q de modo que los puntos de intersección X e Y de las proyecciones de los lados del polígono y la recta, son corte real entre estas.) Figura 38.

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