Sistema diédrico. Giros

Sistema diédrico. Giros

Este método se emplea en geometría descriptiva para situar un elemento en una posición más adecuada respecto de los planos de proyección y poder determinar por ejemplo, verdaderas magnitudes.

El diedro de referencia permanece fijo siendo los elementos representados los que se mueven girando alrededor de una recta denominada eje y que suele ser normal a los planos de proyección.

Giro de un punto.

Un punto que gira alrededor de un eje, describe una circunferencia situada en un plano normal al eje de giro. En proyecciones diédricas, si consideramos el eje de giro como una recta vertical y giramos un punto P entorno a este eje, la circunferencia que el punto describe se muestra en verdadera magnitud en la proyección horizontal y como una recta paralela a la línea de tierra en la proyección vertical por la que se desplazará el punto manteniendo en todo momento su cota inicial. La nueva posición P1 del punto quedará determinada si además del eje de giro conocemos el ángulo y sentido del giro.

Dado un eje vertical E y conocidas las variables del giro, solo tenemos que trazar un arco de radio ep determinado y obtendremos la nueva proyección horizontal del punto p1. Calcularemos la proyección vertical de P1 trazando desde p1 una recta normal a la línea de tierra hasta cortar en p’1 a la recta paralela a la línea de tierra que pase por p’. Fig. 27

Giro de un punto.

Giro de un punto.Giro de un punto.

Cuando el eje es una recta de punta, la circunferencia se proyecta en verdadera magnitud sobre el plano vertical de proyección y proyectante en un segmento paralelo a la línea de tierra en proyección horizontal. En este caso la cota de la nueva posición del punto varía permaneciendo invariable su alejamiento.

No resulta habitual ni práctico efectuar giros tomando como ejes rectas oblicuas a los planos de proyección pues la circunferencia del giro quedaría proyectada en ambos planos como elipse. De encontrar un caso de este tipo la mejor solución pasa por efectuar un cambio de plano para colocar el eje dado perpendicular a los planos de proyección.

Giro de una recta.

Cuando el eje y la recta se cortan.

Dada la recta R, si hemos de efectuar un giro y el eje de giro y la recta se cortan, el punto de corte permanecerá inmóvil, tomamos cualquier otro punto de la recta y realizamos su giro como en el ejercicio anterior.

En la figura 28 el eje, vertical, corta a la recta R en el punto A y giramos un punto cualquiera de la recta, el P un número de grados aleatorio. En la figura 29, el eje es vertical y corta a R en A. Giramos el punto P hasta que la nueva proyección vertical sea paralela a la línea de tierra. La recta girada R1 queda así convertida en una recta horizontal.

Giro de una recta cuando el eje y la recta se cortan.

Giro de una recta cuando el eje y la recta se cortan.

Cuando la recta y el eje de giro se cruzan.

En este caso trazamos una recta auxiliar desde el eje de giro que sea normal a la recta dada. Tendremos que girar dos puntos de la recta de modo que uniendo las proyecciones correspondientes queden determinadas las nuevas proyecciones de la misma tras el giro. Uno de estos puntos será el pie de la recta perpendicular auxiliar mencionada.

En el ejercicio de la figura 30, con eje de giro vertical, hemos trazado la recta auxiliar normal a R quedando determinado el punto A. En el ejemplo se ha realizado un giro hasta convertir R en recta de perfil colocando su proyección horizontal normal a la línea de tierra. El punto P tomado al azar sobre la recta R, experimenta el mismo ángulo de giro que A.

En el ejercicio 31, el eje de giro es una recta de punta, determinamos A, intersección de la recta auxiliar normal al eje con este y efectuamos el giro deseado en proyección vertical. Tomamos otro punto P de la recta y efectuamos el mismo giro. Obtenemos, uniendo las proyecciones a’1 y p’1 de este modo obtenidas la proyección vertical de la recta r’1 tras el giro. Determinamos por último la nueva proyección  horizontal de la recta a partir de las proyecciones horizontales de los puntos A y P. En este ejercicio, se ha efectuado un giro para convertir la recta oblicua R dada en horizontal situando para ello su proyección vertical paralela a la línea de tierra. La distancia entre A1 y P1 está ahora y en proyección horizontal, en verdadera magnitud.

Giro de una recta cuando el eje y la recta se cruzan.

Giro de una recta cuando el eje y la recta se cruzan.

Giro de un plano.

Un plano puede venir determinado por tres puntos no alineados, una recta y un punto que no se pertenecen, dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan. Girando cada uno de los elementos que determinan un plano podemos obtener las trazas del plano girado. En la mayoría de los casos sin embargo, un plano nos viene dado por sus trazas. Vamos a ver de qué modo podemos girar un plano a partir de sus trazas.

Como en el giro de rectas, trazaremos desde el eje una recta auxiliar normal a una de las trazas del plano. Si el eje es vertical, trazaremos esta recta auxiliar desde la traza horizontal del eje hasta la traza horizontal del plano y si el eje es recta de punta, desde la traza vertical del mismo hasta su homóloga del plano.

Utilizaremos como radio de giro el segmento comprendido entre el eje y el punto de intersección (A en las figuras) de la recta auxiliar trazada con la correspondiente traza. Determinado el radio, efectuaremos el giro tantos grados como se indique o hasta situar la traza en la posición deseada.

Para calcular la nueva situación, tras el giro, de la otra traza del plano, nos auxiliaremos de una recta horizontal o frontal según se trabaje con un eje vertical o de punta respectivamente.

En la figura 32, dado el plano P y el eje vertical E, hemos girado por el método descrito la traza horizontal del plano un número aleatorio de grados obteniendo la nueva traza horizontal del plano tras este giro. Para obtener la nueva traza vertical P’1, utilizaremos una recta R auxiliar horizontal del plano que corte al eje. Por ser horizontal del plano, debe tener su proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano y puesto que corta al eje dado, las proyecciones horizontales de esta recta auxiliar y la del eje deben cortarse, al ser el eje una recta vertical, su proyección horizontal se reduce a un punto, el punto -e- por donde debe de pasar r.

Esta recta R auxiliar mantendrá en todo momento durante el giro y en todos sus puntos la misma cota siendo su proyección vertical coincidente antes y tras el giro. Su proyección horizontal debe ser paralela a la traza horizontal del plano también antes y después del giro.

De este modo y para determinar r’1 trazamos por -e- una recta paralela a la traza P1 del plano obtenida previamente. La proyección vertical de R tras el giro es la misma que antes del giro. Conocidas las dos proyecciones de la recta tras el giro, podemos determinar su nueva traza vertical v’r1, traza por donde debe pasar la traza vertical buscada P’1 del plano. P’1 quedará de este modo determinada sin más que unir el punto de intersección de P1 con la línea de tierra (punto de concurrencia de las trazas del plano) con la traza vertical v’r1 de la recta R girada en R1.

Giro de un plano.

Giro de un plano.

En el ejercicio de la figura 33, el eje es una recta de punta y giramos el plano hasta convertirlo en proyectante horizontal. El proceso a seguir es idéntico al descrito anteriormente si bien hay que destacar que la recta auxiliar a tomar debe de ser frontal y que esta, tras el giro, quedará, en este caso y por ser el plano obtenido proyectante horizontal, convertida en recta de punta. La traza horizontal hr1 necesaria para poder determinar la traza P1 del plano, coincide en este caso particular con el propio punto de intersección entre el eje y la recta R auxiliar y frontal tomada.

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