Sistema Axonométrico Ortogonal. Sombras. Foco impropio

Sombras foco impropio.

Como en Sistema Diédrico Ortogonal, nos dan la dirección de la luz (de haces paralelos por estar el foco en el infinito), como una recta D (d’,d’’,d’’’), indicándonos así mismo el sentido de la luz con una flecha.

Sombra de un punto en planos de proyección XOY, XOZ.

Dado el punto A y la dirección F, para calcular la sombra de A en el plano XOY dibujaremos una recta paralela a la proyección principal de la dirección dada D por la proyección principal del punto A, obteniendo la proyección principal de la recta de sombra R que pasa por A. De igual forma, pasamos por la proyección secundaria del punto dado a’ una recta paralela a la proyección secundaria de la dirección de la luz d’ obteniendo la proyección r’ sobre el plano XOY de la recta de R. La traza de la recta de sombra R con el plano XOY determina la posición de la sombra arrojada Sa’, del punto A.

Para calcular la sombra del punto A sobre el plano de proyección XOZ, procedemos de forma idéntica pero con las proyecciones secundarias sobre el plano XOZ de la recta de sombra, la dirección de la luz y el punto dado (r”, d” y a” respectivamente) o bien trazamos una recta paralela al eje Z por el punto doble n donde la proyección secundaria r’ corta al eje X hasta que ésta corte a la proyección principal R de la recta de sombra. (NOTA: R, r’, A, a’ y Sa’’, definen o pertenecen a un plano Q normal a XOY de traza con XOZ coincidente con la paralela antedicha. Sa’’ está en XOZ y pertenece a éste plano luego tiene que estar en la intersección de ambos o traza Q’’). Figura 18.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un punto y de una recta.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un punto y de una recta.

Sombra de una recta en planos de proyección XOY, XOZ.

Calculando las sombras de dos de sus puntos y uniéndolas, obtenemos la sombra buscada. En el ejercicio de la figura 19 se ha calculado la sombra de un segmento A-B perpendicular al plano XOY. Los segmentos Sa’-Sb’ y Sa”-Sb” determinan la sombra sobre los planos XOY y XOZ respectivamente. La polilínea Sa”-n-Sb’ determina la sombra arrojada y vista del segmento A-B suponiendo opacos los planos de proyección. La dirección de la luz viene expresada en Sistema Diédrico Ortogonal. Para pasar a sistema Axonométrico trasladamos las coordenadas X, Y y Z de la recta D aplicando las reducciones correspondientes.

Sombra de cuerpos en los planos XOY, XOZ.

Sombra de un Prisma.

En el ejercicio de la figura 20 se ha dibujado la sombra de un prisma recto de base contenida en el plano XOY, suponiendo los planos de proyección opacos y para una dirección de la luz D,d’. Las zonas iluminadas y de sombra propia quedan delimitadas por las aristas del prisma que sean separatrices.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cuerpo.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cuerpo.

Sombra de un Cono.

Cono recto y de revolución con la base contenida en XOY. Consideraremos los planos de proyección opacos. Calculamos la sombra arrojada sobre XOY del vértice del cono. Desde esta sombra trazamos tangentes a la base. El área comprendida entre la base del cono, las tangentes a ella trazadas y la sombra del vértice, es la sombra arrojadaLa sombra propia la delimitan las generatrices separatrices de origen en los anteriores puntos de tangencia a la base. Para calcular la sombra sobre XOZ, calculamos la sombra del vértice V sobre ZOX y unimos este punto con las intersecciones sobre el eje X de las tangentes anteriormente trazadas. (Estas tangentes no son sino la sombra de las separatrices). Figura 21.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cono y un cilindro.

Axonométrico Ortogonal. Foco impropio. Sombra de un cono y un cilindro.

Sombra de un cilindro.

Recto, de revolución, de base contenida en XOY. La base superior, elíptica en perspectiva, mantiene la misma forma en su sombra sobre XOY por mostrarse paralela a éste, calculamos la sombra de cualquiera de los puntos de la base superior y reconstruimos esta a partir de dicho punto de sombra. Para calcular las separatrices, trazamos tangentes a la elipse de la base inferior y sombra según paralelas a la proyección sobre XOY de la dirección de sombra. Figura 22.

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  • Francis Gasperi

    Compruebo que en la sombra del cubo, hay un error, la arista sd debe buscar a sb y al encontrarse con el eje o linea de tierra, recién allí se reune con sb (real), no se pueden unir la sombra una arista que se origina en dos planos diferentes.

  • Tienes razón, muy observador!

  • Francis Gasperi

    Sombras es un tema apasionante y desafiante. Como profe de Dibujo tambien me equivoco, pero razonando y comprobando, las cosas se resuelven. Saludos