Sistema Axonométrico Ortogonal. Sombras. Foco propio

Sombras foco propio.

Cuando se trata de foco propio, este viene definido como un punto F por sus coordenadas F(x,y,z). El método es idéntico al empleado en Sistema Diédrico Ortogonal.

Sombra de un punto en los planos de proyección XOY, XOZ.

Dado el foco F y el punto A, calcularemos primero la sombra (Sa’) arrojada de A sobre XOY suponiendo transparente el plano ZOX y seguidamente, la sombra de A (Sa”) sobre el plano XOZ considerándolo opacoUnimos las proyecciones principales del foco y del punto dados F y A, obteniendo la proyección principal de la recta de sombra R, para calcular la sombra sobre XOY, unimos las proyecciones secundarias de A y F sobre este plano (a’ y f’) obteniendo la proyección secundaria de la recta de sombra r’. La traza de R con XOY es el punto buscado y coincide como sabemos con la intersección de la proyección principal R y la secundaria r’. Para calcular la sombra de A sobre el plano XOZ podemos seguir los mismos pasos pero calculando, en éste caso, la intersección o traza entre la recta principal R y la secundaria r” sobre XOZ. Figura 16.

No es preciso dibujar a” y r” para calcular la sombra Sa” pues, aprovechando la construcción efectuada con anterioridad, trazamos una paralela al eje Z por el punto en donde r’ corta al eje X, la intersección de ésta recta con la proyección principal de la recta de sombra R también determina la sombra de A en XOZ. 

Sombra de una recta sobre los planos de proyección.

Calculando la sombra de dos de sus puntos por el método descrito, y uniéndolos posteriormente, queda resuelto el problema. En la figura 17 se ha resuelto la sombra del segmento A-B, perpendicular al plano XOZ dado el foco F. Las sombras de los puntos A y B sobre los planos XOY y XOZ son Sa’ y Sa” para el primero y Sb’ y Sb” para el segundo respectivamente. La sombra Sb’ coincide con la proyección principal del punto B por estar éste situado en el plano XOY. Si consideramos el plano XOZ transparente, el segmento de sombra arrojada lo obtendremos uniendo las sombras de los puntos A y B sobre el plano opaco XOY, es decir, el segmento Sa’-Sb’. Considerando transparente el plano XOY, el segmento de sombra arrojada será Sa”-Sb”. Considerando por último ambos planos de proyección opacos, la sombra del segmento A-B vendrá determinada por la polilínea Sa”-n-Sb’, siendo el punto de inflexión n un punto doble por pertenecer a ambos planos de proyección simultáneamente.

Axonométrico Ortogonal. Foco Propio. Sombra de un punto y una recta sobre los planos de proyección.

Axonométrico Ortogonal. Foco Propio. Sombra de un punto y una recta sobre los planos de proyección.

Sombra de un cuerpo en el plano XOY.

Calculamos la sombra de sus vértices y unimos ordenadamente. Dado el prisma recto, apoyado en XOY, y el foco F, calcularemos la sombra de este en XOY. Tendremos en cuenta que la sombra de los vértices de la base coincide con estos. Determinaremos las rectas separatrices en el cuerpo, trazando las rectas límites desde la proyección sobre XOY del foco (f’) a la base. Las rectas separatrices son, en este ejemplo, las aristas laterales C-H y A-E y las aristas básicas C-D, C-A, A-B, D-B y H-E. Éstas delimitan las zonas de luz y sombra propia del cuerpo. Las sombras, propias y arrojadas del cuerpo, se dibujan con segmentos equidistantes entre sí y paralelos al eje izquierdo del plano al que pertenecen al que son paralelos tal y como se aprecia en la figura 18.

Axonométrico Ortogonal. Foco Propio. Sombra de un cuerpo sobre los planos de proyección.

Axonométrico Ortogonal. Foco Propio. Sombra de un cuerpo sobre los planos de proyección.

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