Transformaciones geométricas. Inversión
La inversión es una transformación geométrica por la que a un punto A del plano, se le hace corresponder otro A’ del mismo plano, de
Geometria plana
Geometría proyectiva. Homología y afinidad
La geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia las propiedades de los objetos geométricos que se mantienen invariantes bajo proyecciones. Se basa
Transformaciones anamórficas. Equivalencias
Son equivalentes las figuras que, teniendo distinta forma, mantienen igual el área. Triángulos equivalentes Dado que el área de un triángulo es A= b·a/2 Obtendremos
Transformaciones geométricas. Semejanza y escalas
Semejanza Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. La razón de semejanza es la relación de proporcionalidad que existe
Transformaciones geométricas: Homotecia
Es una transformación en la que a cada punto (A, B) se le hace corresponder otro (A’, B’) de tal forma que ambos están alineados
Igualdad, traslación, simetría y giro
Igualdad e identidad Son figuras iguales las que tienen ángulos y lados iguales y dispuestos en el mismo orden (ej: simetría axial). Son idénticas cuando
Transformaciones geométricas en el plano
Son operaciones geométricas que nos permiten obtener una figura nueva a partir de otra dada, estableciéndose correspondencias entre las figuras y sus elementos (puntos, rectas…)
Proporcionalidad entre segmentos
Proporcionalidad es la relación que existe entre 2 figuras de igual forma y distinto tamaño. Razón (K) Dados 2 segmentos a y b, la razón
Operaciones con segmentos. Sección áurea
Proporcionalidad Es la relación que existe entre 2 figuras de igual forma y distinto tamaño. Dados 2 segmentos a y b, la razón es la relación
Curvas cíclicas
Son curvas planas, generadas por un punto perteneciente a una circunferencia que rueda (sin resbalar) sobre otra circunferencia o una recta. Se denominan cíclicas porque
Curvas trigonométricas
Son curvas planas y abiertas, representación gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. Construcción de curvas trigonométricas. Construcción de la Senoide o Sinusoide. Curva
Curvas técnicas. Hélices
Hélice es la curva descrita por un punto que se desplaza por la generatriz de una superficie de revolución a la vez que esta gira
Óvalo, ovoide y espirales
Se denominan curvas técnicas a una serie de curvas de gran utilidad en carreras técnicas (Arquitectura e Ingeniería) y que están formadas por arcos de circunferencias tangentes unidos entre sí.
Curvas cónicas. Hipérbola
Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, denominados focos, es constante. Veremos los elementos de la hipérbola y sus propiedades, los diferentes trazados en base a los datos iniciales, así como los métodos para trazarle rectas tangentes.
Curvas cónicas. Parábola
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo denominado foco y de una recta denominada directriz. Veremos los elementos de la parábola y sus propiedades, los diferentes trazados en base a los datos iniciales, así como los métodos para trazarle rectas tangentes.
Curvas cónicas. Elipse
La elipse es una curva cónica cerrada, plana y simétrica respecto a sus ejes mayor y menor, perpendiculares entre sí. Es el resultado de la sección de un cono por un plano oblicuo a su eje de simetría con ángulo mayor que el que forma la generatriz del cono respecto al eje de revolución. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante.
Curvas cónicas. Conceptos y tipos. Teorema de Dandelin. Directrices, excentricidad.
Secciones producidas por un plano en una superficie cónica de revolución, según la posición relativa del plano y el cono tenemos Elipse, Parábola o Hipérbola. El Teorema de Dandelin demuestra que los focos de una curva cónica se encuentran en los puntos de tangencia del plano secante con dos esferas que están inscritas en la superficie cónica y son además tangentes a dicho plano.
Aplicación de las tangencias. Enlaces
Resolución de los diferentes tipos de enlaces que nos podemos encontrar. Casos más habituales, ejercicios de ejemplo y selección de los mejores vídeos y láminas.
Circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas
Circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas (CCC). Problema de Apolonio V Dadas O’, O’’ y O”’. Restando y sumando a las tres circunferencias el radio
Circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas por puntos exteriores
Circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas y un punto en una de las circunferencias o exterior, mediante inversión y centro radical. Problema de Apolonio
Circunferencias tangentes a circunferencia y recta por puntos
Circunferencias tangentes a una circunferencia y una recta dadas, pasando por un punto dado sobre las mismas, exterior a éstas y a otra circunferencia. Problema de Apolonio
Circunferencias tangentes entre sí pasando por puntos
Circunferencias tangentes entre sí pasando por puntos exteriores e interiores. Problema de Apolonio punto, punto, circunferencia (PPC)
Circunferencias tangentes a rectas
El problema de Apolonio consiste en construir una o más circunferencias tangentes a tres objetos dados, que pueden ser circunferencias, puntos o rectas. Esto proporciona hasta diez tipos distintos de problemas de Apolonio, correspondientes a cada combinación de circunferencias. En este tema veremos los de una recta y dos puntos (PPR), dos rectas y un punto (RRP) y una circunferencia y dos rectas (CRR)
Circunferencias tangentes a rectas y circunferencias
Mediante los axiomas básicos: el punto de tangencia entre dos circunferencias está alineado con sus centros, el radio de la circunferencia que contiene al punto de tangencia es siempre perpendicular a la recta tangente y el centro de una circunferencia tangente a dos rectas concurrentes está ubicado en la bisectriz de estas, resolvemos diversos ejercicios de circunferencias tangentes a rectas y circunferencias.
Rectas tangentes a circunferencias
Tangentes a una circunferencia desde un punto exterior, por un punto y paralelas a una dirección. Tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
Tangencias. Concepto y tipología de problemas
Concepto de tangencia. Posiciones relativas de circunferencias y rectas y circunferencias entre sí. Propiedades fundamentales de las tangencias y tipología de problemas.
Polígonos estrellados
Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.
Polígonos regulares
Polígonos regulares. Elementos, representación a partir del radio de la circunferencia circunscrita y conociendo el lado. Métodos particulares y generales.
Cuadriláteros
Se llama cuadrilátero a toda figura poligonal cerrada compuesta por cuatro lados. Los puntos de intersección de los lados se denominan vértices y se designan
Elementos, clasificación y trazado de triángulos
Definición y designación Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección de estas rectas se denominan vértices
Definición y tipos de polígonos
Definición Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Línea poligonal es la figura formada por varios segmentos no pertenecientes a la
Potencia, eje y centro radical
Potencia de un punto respecto de una circunferencia Las rectas tangentes o secantes trazadas a una circunferencia desde un punto P exterior, quedan interceptadas por
Ángulos de la circunferencia. Arco capaz
Se pueden sistematizar varios tipos de ángulos en base a la posición relativa que éstos adopten respecto de una circunferencia: Ángulos de la circunferencia A.
Rectificaciones de arcos
Rectificaciones de arcos y circunferencias Rectificar un arco es hallar gráficamente su longitud. Es útil para obtener el desarrollo de un cono o un cilindro,
Ángulos
Definición Si sobre un plano se consideran dos semirrectas de origen común, el plano queda dividido en dos regiones denominadas ángulos. Ángulo es por tanto
Paralelismo
Rectas paralelas son aquellas que, estando en un mismo plano, no se cortan en un espacio finito, o se cortan en el infinito. Permanecen equidistantes.
Perpendicularidad
Dos rectas o dos planos son perpendiculares entre sí cuando se cortan (o cruzan) formando ángulo recto. También se denominan ortogonales o normales. Axiomas Por un
Elementos geométricos fundamentales
Punto, línea y plano son los elementos geométricos básicos con los que podemos dibujar todas las figuras geométricas. Se denominan propios si pertenecen a un
