Representación del plano en el Sistema Acotado.
En Sistema Acotado como en el resto de los sistemas un plano se representa por su traza P con el plano de referencia. Con este único dato el plano queda indeterminado pues a una traza corresponden infinitos planos de diferentes inclinaciones. Para evitar ésta indeterminación trazaremos para representar un plano, además de esta traza, una de sus rectas de máxima pendiente graduada según sus cotas enteras, como vimos en graduación de una recta. De esta forma, mediante la traza y la recta de máxima pendiente, queda determinada su intersección con el Plano de Proyección y su pendiente. La recta de máxima pendiente se dibuja con una doble raya y por supuesto, perpendicular a la traza del plano.
Otro modo de determinar la pendiente de un plano se logra dibujando una recta horizontal del plano con su unidad de cota correspondiente. Figura 10.
Alfabeto del plano.
Tres son las posiciones que puede un plano adoptar respecto al plano de proyección:
- Oblicuo.
- Perpendicular (Pv): El plano es proyectante sobre su traza, su recta de máxima pendiente queda reducida a un punto que no se dibuja (recta perpendicular).
- Paralelo (Ph): No corta al plano de proyección luego no tiene traza con éste. Su recta de máxima pendiente es una horizontal (de pendiente cero e intervalo infinito). Se escribe Ph y se añade la cota de uno de sus puntos –ej: Ph(5)–. También se puede dibujar por su recta de máxima pendiente interrumpida para indicar la cota. (===== (5) =====).
Este plano se denomina horizontal por ser paralelo al de proyección y los elementos en él contenidos se proyectan en verdadera magnitud. Figura11.
Determinación de la cota de un punto situado en un plano dado.
Dado un plano P y un punto A situado en él determinaremos su cota trazando por dicho punto una recta horizontal del plano hasta comprobar en que cota corta ésta a la recta de máxima pendiente del plano. Si la cota no es entera abatimos dicha recta para comprobar con exactitud la cota de A. Figura12A.
Situar una recta en un plano, conocida la posición de dos puntos de ella.
A y B dados deben de coincidir en dos horizontales del plano de igual cota para pertenecer a él, uniendo ambos queda definida la recta R. La recta obtenida queda graduada automáticamente por las intersecciones de las horizontales del plano de cota entera. De aquí se deduce que cuando las graduaciones de una recta y de un plano coinciden, la recta pertenece al plano. Figura12B
Situar una recta en un plano, conocido un punto de ella y el intervalo de la misma.
Hacemos centro en el punto dado (sobre el plano) y con radio igual al intervalo dado trazamos una circunferencia que corta a las rectas horizontales del plano (salvo la que contiene al punto dado) en nuevos puntos de la recta quedando así la recta definida.
Según la magnitud del intervalo de la recta respecto del intervalo del plano (rmp el plano), tenemos varias soluciones. Figura13:
- Cuando ambos intervalos son idénticos: una solución, la circunferencia auxiliar trazada es tangente a las rectas horizontales correspondientes.
- Cuando el intervalo de la recta es mayor que el del plano: dos soluciones.
- Cuando el intervalo de la recta es menor que el intervalo del plano: ninguna solución.
Hacer pasar un plano, de intervalo conocido, por una recta.
Conociendo el intervalo del plano ‘P’ (ip) y dada la recta ‘R’ por su proyección horizontal r debidamente graduada, hacemos centro en una graduación de R –en el ejemplo a(4)– y con radio ip, trazamos una circunferencia. Desde una graduación contigua de la recta –b(5)– trazamos rectas tangentes a la circunferencia que, por estar a distancia ip de la graduación anterior, son horizontales de P y queda por tanto definido el plano. Según la magnitud del intervalo del plano respecto del intervalo de la recta dada tenemos varias soluciones. Figura14:
- Si el intervalo del plano es menor que el intervalo de la recta: dos soluciones (P y P1).
- Si el intervalo del plano es igual al intervalo de la recta: Una solución (R sería recta de máxima pendiente del plano obtenido).
- Si el intervalo del plano es mayor que el intervalo de la recta: Ninguna solución.
Plano determinado por tres puntos no alineados.
Como sabemos, un plano puede venir determinado por tres puntos no alineados. En Sistema Acotado, unimos los puntos de cotas mayor y menor –mayor desnivel: a(9) y b(3) en este caso–, determinando así la una R por su proyección r que graduamos (dividiéndola en 6 partes iguales, el desnivel entre A y B en este ejemplo).
Por la graduación de la recta de cota igual a la del punto restante c(5) trazamos una recta que lo contenga, esta recta será una horizontal del plano buscado. Trazamos una recta perpendicular a la horizontal recientemente obtenida y obtenemos la recta de máxima pendiente del plano y la graduamos aprovechando la graduación de R. Para completar la representación del plano dibujamos su horizontal de cota cero que no es sino la traza P. Figura15
