A. Intersección de rectas con la esfera mediante giro
En función del tipo de recta dada procederemos según alguno de los dos métodos siguientes:
Método 1: Si la recta dada es frontal u horizontal
Tomaremos en estos casos un plano auxiliar frontal u horizontal respectivamente (en el ejercicio de la figura 3 tomamos un plano auxiliar horizontal por tratarse de una recta horizontal). Éste plano genera un círculo de sección plana de diámetro M-N. Los puntos de intersección de la recta con la esfera son los puntos A y B de intersección entre las proyecciones horizontales de la recta y la circunferencia que delimita la sección pues ambos elementos son coplanarios. Finalmente calculamos las proyecciones verticales de estos puntos y determinamos las partes vistas y ocultas de la recta.
Método 2: si la recta es oblicua
Giramos en este caso la recta hasta convertirla en horizontal o frontal, (tomamos como eje de giro una recta de punta o vertical según corresponda y que pase por el centro de la esfera de modo que la esfera no sufra variación de sus proyecciones en el giro) calculamos a partir de las proyecciones de la recta tras el giro los puntos de intersección entre la recta y la esfera por el método anterior y deshacemos posteriormente el giro de la recta y con ella los puntos de intersección. Finalmente determinaos, en las proyecciones diédricas originales, las partes vistas y ocultas de la recta. Figura 4.
El método consiste en hacer pasar por la recta un plano auxiliar, la sección que este genera en la esfera (siempre circular) es coplanaria con la recta siendo los puntos de intersección entre la circunferencia que delimita la sección y la recta los puntos de intersección buscados entre la recta y la esfera. Para no complicar el trazado por sus proyecciones diédricas del circulo sección se trazan planos auxiliares que, conteniendo a la recta, sean paralelos a los de proyección, de este modo las proyecciones diédricas del círculo de la sección se aprecian en verdadera magnitud y no en una elipse como sucedería si tomásemos cualquier otro plano auxiliar.
En el segundo caso, por ser la recta oblicua, no podemos tomar planos auxiliares frontales u horizontales por lo que se gira la recta hasta convertirla en una recta horizontal o frontal deshaciendo posteriormente el giro.
B. Intersección de rectas con la esfera mediante plano proyectante
Dada la recta «r» y la esfera de centro O calcularemos los puntos de intersección entre ambos elementos haciendo pasar por la recta un plano proyectante Q. Dicho plano genera una sección circular en la esfera coplanaria de R. Abatimos ambos elementos para detectar los puntos de incidencia X y W que desabatimos y de los cuales obtenemos la proyección vertical. Puedes ver este ejercicio en Geogebra y modificar las variables para comprenderlo mejor.
