Desarrollo. Prisma

Desarrollo. Transformadas de las secciones

Para calcular el desarrollo de cualquier superficie radiada:

Calculamos previamente una de sus secciones rectas y dividimos ordenadamente un segmento igual al perímetro de dicha sección en partes iguales a los lados del polígono obtenido, este nos servirá de referencia para desarrollar totalmente el cuerpo.

Cuando trabajemos con superficies de revolución, la sección recta será una circunferencia, tendremos entonces que dibujar un segmento de magnitud igual a su longitud mediante rectificación directa. El procedimiento general es similar al empleado para el prisma que a continuación se detalla.

Desarrollo de un prisma recto

La sección recta es en este caso la propia base AB, sección plana generada en el prisma por el plano horizontal de proyección. Extendiendo su perímetro sobre una recta cualquiera (BB), dividimos el segmento así obtenido en partes iguales a los lados del triángulo de la base (B-A, A-C, C-B). Levantamos por estas divisiones segmentos normales a la recta BC y de magnitudes iguales a la verdadera magnitud de las aristas del prisma obteniendo en sus extremos los vértices de la otra base (E, D, F y E). Unidos estos extremos obtenemos el desarrollo del tronco del prisma.

Para completar el desarrollo del cuerpo adosamos las bases superior e inferior en verdadera forma y magnitud. En este ejercicio, tanto las bases como las aristas laterales están, en proyecciones diédricas, en verdadera magnitud, por tratarse de un prisma recto y frontal. Fig. 27

Transformada de la sección

Transformar la sección no es sino ubicar en el desarrollo del cuerpo los vértices del polígono generado por cualquier sección efectuada al cuerpo, sobre sus aristas correspondientes, y unirlas ordenadamente.

En el ejemplo, se traza la transformada de la sección (1, 2 y 3) producida por el plano proyectante P en el prisma.

Desarrollo de un prisma recto y transformada de la sección.
Desarrollo de un prisma recto y transformada de la sección.

Desarrollo de un prisma oblicuo y frontal

Calculamos la sección recta del prisma JHG auxiliándonos del plano secante P y dibujamos el segmento (HH) de longitud igual al perímetro del polígono de la sección que dividimos en partes iguales a los lados del mencionado polígono. Trazamos, por las divisiones del segmento H, J, G y H, rectas normales a este sobre las que llevamos las distancias en verdadera magnitud existentes entre los puntos de intersección del plano secante con cada una de las aristas del prisma y los extremos correspondientes de dichas aristas. Así por ejemplo llevamos sobre la perpendicular trazada al segmento HH por J las distancias hasta F y C por encima y por debajo respectivamente. F y C son vértices de las bases.

Uniendo los extremos así obtenidos (E, F, D, E y B, C, A, B) cerramos el desarrollo del tronco. Al ser todos estos puntos vértices de las bases, podemos observar que en realidad estamos dibujando la transformada de las bases.

Las bases son en definitiva secciones producidas en el prisma por el plano horizontal de proyección y por un plano horizontal de altura igual a la altura del prisma.

Para completar el desarrollo dibujamos en verdadera magnitud las bases a continuación de una cualquiera de las caras laterales desarrolladas. Por estar las bases en el plano horizontal de proyección la inferior y en un plano horizontal la superior, muestran en proyecciones diédricas directamente su verdadera magnitud. Fig. 28

Las aristas laterales del prisma también están en proyecciones diédricas en verdadera magnitud y por tanto las distancias desde los puntos de la sección a los extremos correspondientes luego las distancias se toman directamente de las proyecciones.

Los desarrollos y transformadas requieren trabajar siempre con verdaderas magnitudes.

Desarrollo de un prisma oblicuo y frontal.
Desarrollo de un prisma oblicuo y frontal.

Desarrollo de un prisma oblicuo, oblicuo a los planos de proyección

Para poder trazar el desarrollo de cualquier cuerpo necesitamos la verdadera magnitud de todas sus aristas, por ello colocaremos el prisma oblicuo dado en prisma frontal mediante un cambio de plano vertical. De este modo tenemos todas las aristas del prisma en verdadera magnitud.

Calculamos la sección recta generada por un plano secante P perpendicular a las aristas laterales del prisma y concluimos el ejercicio de forma idéntica al ejercicio anterior. Trabajamos siempre en las nuevas proyecciones verticales tras el cambio.

Las distancias de los puntos de intersección del plano secante a los vértices correspondientes de las bases del prisma se toman directamente pues, gracias al cambio, se encuentran en verdadera magnitud. Fig. 29

Desarrollo de un prisma oblicuo, oblicuo a los planos de proyección
Desarrollo de un prisma oblicuo, oblicuo a los planos de proyección

Contenido relacionado

Sistema diédrico. Superficies

Así como un punto al desplazarse genera una línea, una recta al desplazarse genera una superficie, esta recta se denomina generatriz. Entendemos como superficie a los infinitos puntos de contacto

Desarrollo. Pirámide

Desarrollo y transformada de una pirámide recta. Calculamos la verdadera magnitud de las aristas laterales, por tratarse de una pirámide recta y regular todas ellas medirán lo mismo luego calculamos

Desarrollo. Cilindro

Desarrollo y transformada del cilindro de revolución recto. El desarrollo de un cilindro de revolución recto será un rectángulo donde uno de sus lados es la rectificación de su circunferencia

Desarrollo. Cono

Desarrollo y transformada del cono de revolución recto. Para poder desarrollar el tronco del cono tendremos que rectificar la longitud de la circunferencia de la base sobre otra de radio igual

Recursos o ejercicios para este tema

Sistema diédrico. Superficies, secciones y desarrollo
5/5
Examen para bachillerato. Representación de prisma y pirámide, secciones, verdadera magnitud, desarrollo y transformada
5/5
Técnica: Software
Un pack de 5 cursos introductorios para aprender Adobe Photoshop. No son necesarios conocimientos previos de ningún tipo, por lo que está dirigido a cualquier persona interesada en dar sus primeros pasos en el retoque de fotografías y la creación de imágenes digitales.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a fotógrafos, diseñadores, ilustradores, concept artists, artistas de la industria del cine, los videojuegos o la publicidad y cualquier creativo que esté buscando desarrollar nuevas habilidades de retoque digital con Photoshop.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a profesionales de la arquitectura, estudiantes, artistas y a cualquier persona interesada en crear visualizaciones arquitectónicas. Crearás un modelo detallado de una casa vacacional.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a arquitectos, ingenieros y cualquier persona que quiera empezar a modelar espacios en 3D y dar sus primeros pasos en el software líder de la metodología BIM, Revit. Al finalizar habrás creado un proyecto de vivienda completo, con todas las fases de diseño y modelación en Revit.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a arquitectos, diseñadores, fotógrafos, animadores y creativos en general con un nivel básico de 3D e interesados en la Arquitectura, la Fotografía y el Interiorismo. Al final del curso elaborarás una imagen del interior de una vivienda unifamiliar situada en un bosque.
5/5
Técnica: Software
Un pack de 7 cursos donde aprenderás a manejar todas las herramientas, tips y atajos necesarios para realizar un trabajo profesional. Los recursos del curso y páginas recomendadas para conseguir referencias para artistas son muy útiles.
5/5
Técnica: Software
En este pack de 8 cursos aprenderás a manejar Revit desde cero para desarrollar tus propios proyectos arquitectónicos. Descubrirás las herramientas para crear muros, suelos, cubiertas y estructuras, además de planos y presentaciones realistas.
5/5
Técnica: Software
Al finalizar este Domestika Basics de AutoCAD, habrás aprendido todo lo necesario para crear tus proyectos arquitectónicos como un profesional.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a ilustradores, diseñadores y cualquier persona interesada en el concept art, especialmente aplicado a videojuegos AAA. Aprenderás a realizar un escenario concept art con acabado profesional para un videojuego AAA a partir de un briefing real.
5/5
Técnica: Software
Pack de cursos muy recomendados para introducirte en 3DsMax y Corona Renderer desde cero. Explicaciones muy claras y contenido de las sesiones muy interesante. Resulta muy fácil seguir las indicaciones.

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​