Desarrollo. Transformadas de las secciones
Para calcular el desarrollo de cualquier superficie radiada:
Calculamos previamente una de sus secciones rectas y dividimos ordenadamente un segmento igual al perímetro de dicha sección en partes iguales a los lados del polígono obtenido, este nos servirá de referencia para desarrollar totalmente el cuerpo.
Cuando trabajemos con superficies de revolución, la sección recta será una circunferencia, tendremos entonces que dibujar un segmento de magnitud igual a su longitud mediante rectificación directa. El procedimiento general es similar al empleado para el prisma que a continuación se detalla.
Desarrollo de un prisma recto
La sección recta es en este caso la propia base AB, sección plana generada en el prisma por el plano horizontal de proyección. Extendiendo su perímetro sobre una recta cualquiera (BB), dividimos el segmento así obtenido en partes iguales a los lados del triángulo de la base (B-A, A-C, C-B). Levantamos por estas divisiones segmentos normales a la recta BC y de magnitudes iguales a la verdadera magnitud de las aristas del prisma obteniendo en sus extremos los vértices de la otra base (E, D, F y E). Unidos estos extremos obtenemos el desarrollo del tronco del prisma.
Para completar el desarrollo del cuerpo adosamos las bases superior e inferior en verdadera forma y magnitud. En este ejercicio, tanto las bases como las aristas laterales están, en proyecciones diédricas, en verdadera magnitud, por tratarse de un prisma recto y frontal. Fig. 27
Transformada de la sección
Transformar la sección no es sino ubicar en el desarrollo del cuerpo los vértices del polígono generado por cualquier sección efectuada al cuerpo, sobre sus aristas correspondientes, y unirlas ordenadamente.
En el ejemplo, se traza la transformada de la sección (1, 2 y 3) producida por el plano proyectante P en el prisma.
Desarrollo de un prisma oblicuo y frontal
Calculamos la sección recta del prisma JHG auxiliándonos del plano secante P y dibujamos el segmento (HH) de longitud igual al perímetro del polígono de la sección que dividimos en partes iguales a los lados del mencionado polígono. Trazamos, por las divisiones del segmento H, J, G y H, rectas normales a este sobre las que llevamos las distancias en verdadera magnitud existentes entre los puntos de intersección del plano secante con cada una de las aristas del prisma y los extremos correspondientes de dichas aristas. Así por ejemplo llevamos sobre la perpendicular trazada al segmento HH por J las distancias hasta F y C por encima y por debajo respectivamente. F y C son vértices de las bases.
Uniendo los extremos así obtenidos (E, F, D, E y B, C, A, B) cerramos el desarrollo del tronco. Al ser todos estos puntos vértices de las bases, podemos observar que en realidad estamos dibujando la transformada de las bases.
Las bases son en definitiva secciones producidas en el prisma por el plano horizontal de proyección y por un plano horizontal de altura igual a la altura del prisma.
Para completar el desarrollo dibujamos en verdadera magnitud las bases a continuación de una cualquiera de las caras laterales desarrolladas. Por estar las bases en el plano horizontal de proyección la inferior y en un plano horizontal la superior, muestran en proyecciones diédricas directamente su verdadera magnitud. Fig. 28
Las aristas laterales del prisma también están en proyecciones diédricas en verdadera magnitud y por tanto las distancias desde los puntos de la sección a los extremos correspondientes luego las distancias se toman directamente de las proyecciones.
Los desarrollos y transformadas requieren trabajar siempre con verdaderas magnitudes.
Desarrollo de un prisma oblicuo, oblicuo a los planos de proyección
Para poder trazar el desarrollo de cualquier cuerpo necesitamos la verdadera magnitud de todas sus aristas, por ello colocaremos el prisma oblicuo dado en prisma frontal mediante un cambio de plano vertical. De este modo tenemos todas las aristas del prisma en verdadera magnitud.
Calculamos la sección recta generada por un plano secante P perpendicular a las aristas laterales del prisma y concluimos el ejercicio de forma idéntica al ejercicio anterior. Trabajamos siempre en las nuevas proyecciones verticales tras el cambio.
Las distancias de los puntos de intersección del plano secante a los vértices correspondientes de las bases del prisma se toman directamente pues, gracias al cambio, se encuentran en verdadera magnitud. Fig. 29
