Rectificaciones de arcos

Rectificaciones de arcos y circunferencias

Rectificar un arco es hallar gráficamente su longitud. Es útil para obtener el desarrollo de un cono o un cilindro, o para dividir un ángulo en un número cualquiera de partes iguales, se emplean diversos métodos en función del ángulo del arco dado:

Rectificación de ángulos iguales o menores de 90º

Es el método visto en la FIG. 29 del tema de ángulos.

Rectificación de la circunferencia completa

Sabemos que la longitud de la circunferencia de radio r es L = 2pr, p = 3.14 y 2r = diámetro, luego L = 3.14D = 3D + 0.14D= 3D + D/7 pues 0.14 = 1/7, para rectificarla colocaremos sobre una recta tres veces + 1/7 su diámetro. FIG. 1.

Rectificación de la circunferencia completa

Rectificación de la semicircunferencia completa. Método de Mescheroni.

Rectificación de la semicircunferencia completa. Método de Mescheroni

Rectificación de ángulos mayores de 90º y menores de 180º

Dividimos en dos partes el ángulo y rectificamos una de ellas que multiplicada por dos será la rectificación del arco dado. FIG. 3. Para dividir un ángulo a dividimos primero la mitad rectificada en la mitad de las partes exigidas (su arco a/2) y trasladamos sobre el arco dado dicha división. Si el número de partes es impar, dividimos en ese número de partes la mitad rectificada y su arco y las vamos trasladando al arco dado de dos en dos.

Rectificación de ángulos mayores de 90º y menores de 180º

Rectificación de ángulos mayores de 180º

Dado el ángulo obtuso a, calculamos la rectificación del ángulo b diferencia entre a y el de la circunferencia completa (360º), la rectificación de a es la diferencia de las dos rectificaciones calculadas. FIG. 4.

Rectificación inversa

La rectificación inversa consiste en situar sobre una circunferencia definida, la longitud de un segmento dado y comprobar que ángulo queda así abarcado. Dado el segmento AB lo rectificaremos sobre la circunferencia dada de radio r. Para ello trazaremos una semirrecta normal al segmento dado por uno de sus extremos llevando sobre esta y a partir de su origen la magnitud del radio dado. Obtenemos de este modo el punto O, centro de la circunferencia dada que trazamos. La circunferencia corta a la semirrecta en el punto E desde donde trasladamos sobre la mencionada semirrecta ¾ partes del radio de la circunferencia y obtenemos el punto C.

RECTIFICACIÓN INVERSA

Unimos C con el extremo libre del segmento y obtenemos como consecuencia de la intersección de este segmento con la circunferencia el punto W. Si el punto Y está situado dentro del cuadrante de la circunferencia más cercano al segmento AB dado, el arco AY es la rectificación inversa buscada pero si corta fuera de este cuadrante, como sucede en la ilustración, el método empleado no es válido por lo que tendremos que realizar la misma operación desde la mitad del segmento AB.

Obtendremos de este modo otro punto de intersección, en el ejemplo el punto W, quedando definida la rectificación inversa por el arco AY, doble del AW obtenido y que abarca al ángulo AOY. Si, por lo dicho, el punto W no resultase válido, dividiríamos el segmento AB en más partes, multiplicando por ese mismo número de partes la magnitud del arco que obtengamos. Fig. 5

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