Sistema axonométrico oblicuo. Abatimientos.

Por ser el triedro de referencia trirrectángulo, las aristas de este forman entre sí dos a dos 90º. Por su parte el plano XOZ está ya abatido sobre el cuadro y sus ejes dispuestos por tanto en verdadera magnitud lineal y angular. Para abatir XOY e YOZ, situaremos el eje OY perpendicular a los ejes OX u OZ según corresponda. El abatimiento se efectúa tomando como charnelas los ejes OX u OZ. El eje OY quedará de este modo tras el abatimiento en verdadera magnitud.

Abatimiento de los planos del triedro sobre el plano del cuadro.
Abatimiento de los planos del triedro sobre el plano del cuadro.

Si tomamos un punto A del eje OY, tras el abatimiento estará sobre Yo, el lugar exacto estará determinado por el coeficiente de reducción que hayamos empleado para el eje OY. Si A está a 2 centímetros del origen y el coeficiente empleado fue ½, tendremos que dividir entre dicho coeficiente para conocer la coordenada de A sobre OY en verdadera magnitud (en este caso 2 dividido entre ½ es 4). La dirección A-Ao es la dirección de afinidad en este abatimiento. Son dos las direcciones que A-Ao definen según abatamos el plano YOX o YOZ. Figuras 1 y 2.

En la figura 3 se desabate también un cuadrado en el plano YOX. Abatido este plano y establecida la dirección de afinidad en función del coeficiente dado, se dibuja en verdadera magnitud el cuadrado y se desabate en base a la dirección de afinidad.

Abatimiento de un plano cualquiera sobre el plano del cuadro.

Si surge el problema de representar sobre un plano oblicuo a los de proyección un polígono o curva, abatiremos el plano sobre el cuadro para trabajar en verdadera magnitud desabatiéndolo posteriormente.

La charnela de abatimiento es la traza del plano P dado, con el plano del triedro XOZ (P”), por coincidir este en este sistema con el cuadro. Nos auxiliaremos para abatir, del punto A del plano, donde se cortan sobre el eje Y las trazas P’ y P’’’. Figura 4.

Abatimiento de un plano cualquiera sobre el plano del cuadro.
Abatimiento de un plano cualquiera sobre el plano del cuadro.

Como en el sistema diédrico ortogonal, en sistema axonométrico oblicuo, para abatir un punto contenido en un plano, trazamos por éste una perpendicular y una paralela a la charnela. Desde el punto y sobre la paralela, llevamos la distancia “d” del punto al cuadro (plano sobre el que vamos a abatir) y trazamos un arco desde el pié de la perpendicular “n” con radio de abatimiento nD (hipotenusa del triángulo rectángulo A1,n,d), hasta cortar a la perpendicular en Ao, punto abatido en donde concurrirán las trazas P’ y P’’’ abatidas. Figuras 4 y 5.

La distancia del punto A al Plano del Cuadro se calcula dividiendo su coordenada “y” entre el coeficiente de reducción. Obtenemos así el punto (Ao) y la dirección de afinidad A-(Ao) de un primer abatimiento, el de una de las caras del triedro sobre el cuadro. La magnitud del segmento O-(Ao) es la distancia buscada.

Por otra parte, para completar el abatimiento, tendremos que considerar la posición del punto A antes de efectuar la proyección oblicua que convirtió el sistema en caballera, es decir A1 sobre Y1, resultando ambos proyectantes sobre el PC en el origen O. Por tanto, la perpendicular y paralela del abatimiento a dibujar se trazan desde O.

Como en todo abatimiento, se da entre el plano abatido y el original una relación de afinidad, en este caso el eje de afinidad es la charnela de abatimiento P” y la dirección A-Ao que no tiene por qué ser perpendicular al eje de afinidad por tratarse de una proyección oblicua. Figuras 4 y 5.

Se ha representado en la figura 6, un cuadrado sobre el plano P, conociendo su lado BC, empleando para ello abatimiento sobre el cuadro y afinidad.

Abatimiento de un plano cualquiera sobre el plano del cuadro.
Abatimiento de un plano cualquiera sobre el plano del cuadro.

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