Sistema de planos acotados. Proyección de sólidos

Introducción.

Si bien la utilidad fundamental del Sistema Acotado es el dibujo topográfico, también pueden representarse sólidos en este sistema. Estos se verían como las proyecciones horizontales del Sistema Diédrico Ortogonal, pero con las cotas de sus vértices anotadas.

Se presentan, en base a los cuerpos y posiciones relativas de estos, las siguientes variables:

Los cuerpos o sólidos a representar pueden ser:

  • Radiados: Prisma, pirámide. (Rectos u oblicuos, regulares o irregulares)
  • Poliédricos: Poliedros regulares. (Hexaedro y tetraedro.)
  • De revolución: Cilindro, Cono (rectos u oblicuos) y Esfera.

Las posiciones relativas:

  • Apoyados en el Plano Principal por alguno de sus elementos.
  • Apoyados en un plano oblicuo.

Resolveré algunos ejercicios de forma que se recojan éstas variables.

Prisma recto, conocida la base irregular y la altura, apoyado por ésta en el plano de proyección.

Este ejercicio no presenta dificultad. Se dibujan las bases, coincidentes y en verdadera magnitud por pertenecer o ser paralelas al plano principal. Las aristas laterales del prisma son proyectantes en un punto sobre los vértices de la base. Finalmente se acota cada vértice. Figura 31

Prisma recto, conocida la base irregular y la altura, apoyado por ésta en el plano de proyección.
Prisma recto, conocida la base irregular y la altura, apoyado por ésta en el plano de proyección.

Representación de un prisma recto, conocida su base, irregular (ABC) y la magnitud de la arista lateral, apoyado por ésta en un plano oblicuo dado P.

Dibujamos una de las aristas laterales del prisma pasando por uno de los puntos –C– de la base dada y perpendicular al plano P dado. Sobre ella y a partir del mencionado punto, llevamos la magnitud dada para la arista lateral. Para poder trabajar en verdadera magnitud abatiremos la recta R en Ro (en este caso sobre un plano horizontal de cota 7). Figura 32.

Representación de un prisma recto, conocida su base, irregular (ABC) y la magnitud de la arista lateral, apoyado por ésta en un plano oblicuo dado P.
Representación de un prisma recto, conocida su base, irregular (ABC) y la magnitud de la arista lateral, apoyado por ésta en un plano oblicuo dado P.

Prisma oblicuo, conocidas las bases irregulares y apoyado por una de éstas en un plano oblicuo P dado.

Conocemos la base ABC por su proyección así como el plano P donde está situada, la proyección r de la recta que define la dirección y pendiente de la arista lateral del prisma y se pide representarlo sabiendo que la magnitud de su arista lateral es de tres unidades. Tendremos que situar la dirección r dada  en uno de sus vértices C y abatirla para, a partir de C situar en proyección tres unidades y obtener, desabatiendo, el punto h de la base superior. Figura 33.

Prisma oblicuo, conocidas las bases irregulares y apoyado por una de éstas en un plano oblicuo P dado.
Prisma oblicuo, conocidas las bases irregulares y apoyado por una de éstas en un plano oblicuo P dado.

Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano P paralelo al Plano de Proyección y situado a una unidad de éste. Magnitud de la arista 4 unidades.

En la Figura 34 se representa el Hexaedro del mismo modo que hemos hecho en el prisma de la Figura 31.

Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano P paralelo al Plano de Proyección y situado a una unidad de éste. Magnitud de la arista 4 unidades.
Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano P paralelo al Plano de Proyección y situado a una unidad de éste. Magnitud de la arista 4 unidades.

Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo al Plano de Proyección, conociendo la proyección de la arista AC situada en dicho plano.

La arista AC del hexaedro está apoyada en el plano P dado. La abatimos, simplificando por afinidad, sobre el Plano de Proyección para poder dibujar en verdadera magnitud la cara ABDC del cubo que desabatimos posteriormente obteniendo la proyección de la base del cubo.

Las aristas laterales son rectas perpendiculares a la base del cubo y por tanto al plano P que la contiene. Trazamos por uno de los vértices (C en la figura) una recta R perpendicular al plano P (proyección r perpendicular a la traza del plano, intervalo inverso y gradiente de sentido contrario). Trazamos, por la proyección de los vértices A, B y D de la base, rectas paralelas a R que contendrán a las aristas laterales del cuerpo.

Sobre la recta R y a partir del vértice C, llevamos la magnitud C-H de la arista del cubo abatiendo para ello la recta R en Ro a partir de un punto auxiliar X tal y como vimos en este ejercicio. Desabatiendo Ho obtenemos la proyección h, vértice de la base superior y extremo de la arista lateral C-H. Por h trazamos rectas paralelas a las aristas correspondientes de la base inferior. Completamos el trazado del cubo designando sus partes vistas y ocultas. Figura 35.

Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo al Plano de Proyección, conociendo la proyección de la arista AC situada en dicho plano.
Hexaedro, apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo al Plano de Proyección, conociendo la proyección de la arista AC situada en dicho plano.

Varios cuerpos sobre el plano principal.

  • Pirámide regular de base cuadrada y paralela al plano principal (horizontal a una unidad), conocida la proyección de una arista de la base y la altura (5 unidades). Figura 36
  • Cilindro recto y de revolución de base horizontal, conocida la proyección del centro de su base o(2), el diámetro 3 y la altura 3. Figura 37
  • Cilindro recto y de revolución de eje horizontal, conocida la proyección del eje, la altura y el diámetro de la base (3). Figura 38
  • Esfera, conociendo el diámetro (3)  y la proyección de su centro O. Figura 39
Sistema acotado. Representación de pirámide, cilindro y esfera
Sistema acotado. Representación de pirámide, cilindro y esfera

Cono de revolución recto, con la base contenida en un plano oblicuo P, conociendo la proyección del centro C de la base, el diámetro D de ésta y la altura (4).

Procedemos de igual manera que en el ejercicio de la figura 32. Figura 40

Cono de revolución recto, con la base contenida en un plano oblicuo P, conociendo la proyección del centro C de la base, el diámetro D de ésta y la altura.
Cono de revolución recto, con la base contenida en un plano oblicuo P, conociendo la proyección del centro C de la base, el diámetro D de ésta y la altura.
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