Polígonos estrellados

Concepto y elementos específicos

Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.

  • GÉNERO ‘g’. Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado. El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).
  • PASO ‘p’. Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.
  • ESPECIE ‘e’. En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc.

Polígonos estrellados de los convexos

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.

  • Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 entre dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. Y el polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.
  • Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. Por tanto el hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 1 no tiene primos.
  • Heptágono: 7/2 = 3.5; Y los números 3 y 2 son primos de 7. El heptágono tiene por tanto dos polígonos estrellados (los dos primos), y son de pasos 2 y 3, (o especies 1ª y 2ª respectivamente).

Construcción

  • El triángulo no tiene polígono estrellado.
  • El cuadrado no tiene polígono estrellado.
  • El pentágono uno de 1ª especie.
  • El hexágono ninguno.
  • El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.
  • El octógono uno, de 2ª especie.
  • El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.
  • El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.
  • El endecágono (de once vértices), 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.
  • El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie.
  • Y así sucesivamente.
Polígonos estrellados
Polígonos estrellados. Clic en la imagen para descargar en PDF
Share on facebook
Share on twitter
Share on pinterest
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on telegram
Share on email

Contenido relacionado

Definición y tipos de polígonos

Definición Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Línea poligonal es la figura formada por varios segmentos no pertenecientes a la misma recta. Se considera cerrada cuando su principio y final coinciden. Elementos

Elementos, clasificación y trazado de triángulos

Definición y designación Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección de estas rectas se denominan vértices y se designan en mayúscula, los segmentos entre vértices lados y se

Cuadriláteros

Se llama cuadrilátero a toda figura poligonal cerrada compuesta por cuatro lados. Los puntos de intersección de los lados se denominan vértices y se designan con letra mayúscula e igual a la del lado contiguo, en minúscula.

Polígonos regulares

Polígonos regulares. Elementos, representación a partir del radio de la circunferencia circunscrita y conociendo el lado. Métodos particulares y generales.

Selección de Recursos o ejercicios para este tema

Estrella con polígonos estrellados
5/5
Método paso a paso para dibujar una estrella entrelazando polígonos estrellados. Ejercicio práctico muy útil para alumnos de secundaria que necesiten practicar los polígonos y mejorar las destrezas. Se puede utilizar como base para estudiar el círculo cromático
Polígonos estrellados. Apuntes
5/5
Apuntes resumidos en una lámina para saber cómo trazar los polígonos estrellados, método de cálculo, falsos polígonos estrellados y métodos para estrellar polígonos.
5/5
Trazado, a partir de polígonos regulares, de polígonos estrellados de distinto orden, así como de los falsos polígonos estrellados. Explicación del método numérico para deducir los polígonos estrellados que tiene un polígono según su número de lados.

Subscríbete grátis​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​

Subscríbete grátis​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​