Octaedro. Representación, desarrollo y secciones.

El octaedro es, como sabemos, una superficie prismática compuesta de ocho caras iguales que son además triángulos equiláteros. Todas sus aristas tienen igual magnitud y las tres diagonales de este cuerpo se cortan entre sí en sus puntos medios y perpendicularmente. Se puede entender como dos pirámides, de caras triángulos equiláteros, unidas por sus bases cuadradas.

Octaedro con una de sus diagonales perpendicular a uno de los planos de proyección

En esta posición, la proyección diédrica del cuerpo sobre el plano de proyección que resulta perpendicular a la diagonal mencionada, representa el contorno aparente de sus aristas según un cuadrado (en el ejemplo de la figura 1 la diagonal es vertical, resultando por tanto el contorno aparente cuadrado, vértices A, B, C y D, en proyección horizontal).

Las aristas del octaedro, lados del cuadrado, están en verdadera magnitud por ser rectas horizontales (o pertenecer a un plano horizontal). De las tres diagonales del octaedro, dos de ellas (A-C y B-D) también son horizontales y la tercera E-F vertical en este ejemplo. Las tres se presentan en verdadera magnitud “D”, las dos primeras en proyección horizontal y la última en proyección vertical.

Dibujada la proyección horizontal del cuerpo a partir de la magnitud de la arista, dibujamos su proyección vertical a partir de la verdadera magnitud de la diagonal vertical sabiendo que la altura de los vértices A, B, C y D es D/2. Figura 1.

Octaedro con una de sus diagonales perpendicular a uno de los planos de proyección y una de sus caras sobre el plano horizontal.
Octaedro con una de sus diagonales perpendicular a uno de los planos de proyección y una de sus caras sobre el plano horizontal.

Octaedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección

El octaedro tiene sus caras triangulares paralelas dos a dos. En el ejercicio de la figura 2, representaremos un octaedro con una de sus ocho caras contenida en el plano horizontal de proyección. En esta posición y en proyección horizontal la cara A, B, C, contenida en el plano horizontal de proyección y su paralela E, D, F muestran sus lados (aristas del cuerpo) en verdadera magnitud y tienen sus centros coincidentes, además una está girada respecto la otra 180º.

La proyección horizontal del cuerpo presenta el contorno aparente de sus aristas como un hexágono regular de vértices coincidentes con los de los triángulos equiláteros mencionados. Dibujamos pues los dos triángulos equiláteros girados, de lados iguales a la magnitud de la arista del cuerpo, y completamos la proyección horizontal uniendo sus vértices.

Para dibujar la proyección vertical del octaedro tendremos en cuenta que la cota de los tres vértices situados en el plano horizontal de proyección es lógicamente nula, siendo la de los otros tres la misma. La altura H de estos tres puntos es igual a la magnitud de del cateto mayor de un triángulo rectángulo de cateto menor, la proyección horizontal de una de las aristas no horizontal (F-B) y de hipotenusa, la verdadera magnitud de la arista.

Desarrollo

Se resuelve como si de dos pirámides cuadradas se tratase. En cualquier caso tenemos que dibujar ocho triángulos equiláteros con el mayor número de aristas comunes. La verdadera magnitud de la arista, lado del triángulo se aprecia en proyección horizontal en cualquiera de las del contorno de la pieza. Figura 4.

Desarrollo y sección producida por un plano frontal.
Desarrollo y sección producida por un plano frontal.

Secciones del octaedro

Sección producida por un plano frontal

En este ejercicio se aprecia la sección directamente en proyección horizontal y su verdadera magnitud en la vertical. Figura 3.

Sección producida por un plano paralelo a la línea de tierra

Nos auxiliaremos en este ejercicio de una proyección sobre un plano de perfil P para resolver la sección si bien podríamos proceder con los métodos habituales. Calculada la tercera proyección del cuerpo y la tercera traza del plano secante, la sección se aprecia entre ellas directamente por ser Q proyectante sobre el plano P en su tercera traza Q” ya que Q al ser paralelo a la línea de tierra es perpendicular al plano de perfil. Para concluir la sección, dibujamos las proyecciones diédricas vertical y horizontal de la misma.

Verdadera magnitud

Abatimos el plano Q y con él el polígono de la sección sobre el plano vertical de proyección. Para ello aprovechamos la vista de perfil existente en lugar de proceder como lo hacemos normalmente. Figura 5.

Sección producida por un plano paralelo a la línea de tierra.
Sección producida por un plano paralelo a la línea de tierra. Verdadera magnitud de la sección.

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