Desarrollo. Cono

Desarrollo y transformada del cono de revolución recto.

Para poder desarrollar el tronco del cono tendremos que rectificar la longitud de la circunferencia de la base sobre otra de radio igual a la longitud en verdadera magnitud de las generatrices del cono (rectificación directa e inversa).

Finalmente unimos los extremos del arco así obtenido con el centro de dicha circunferencia. Para completar el desarrollo añadimos la base circular, tangente al arco.

Transformada.

Para calcular la transformada de la sección producida en el cono por un plano secante, dividimos la base del cono en un número arbitrario de partes iguales (ocho en el ejemplo).

Trazamos en proyección vertical las generatrices correspondientes a estas divisiones y calculamos la verdadera magnitud de las distancias existentes entre los puntos de la sección pertenecientes a las generatrices trazadas y el vértice del cono.

Dividimos el sector circular del desarrollo del cono en igual número de partes iguales y trazamos sus generatrices trasladando las distancias al vértice calculadas sobre las generatrices del desarrollo correspondientes. Figura 35.

En el dibujo del ejemplo no se han dibujado en proyecciones diédricas los puntos E, F, G y H de intersección entre las generatrices y el plano secante para no restar claridad. El cálculo de la sección generada en el cono por el plano secante P está resuelto en el ejercicio de la figura 26.

Desarrollo y transformada del cono de revolución recto.
Desarrollo y transformada del cono de revolución recto.

Desarrollo del cono de revolución oblicuo.

Desarrollamos un cono auxiliar de sección recta, la generada en el cono dado por el plano Q perpendicular al eje, tomado arbitrariamente. Dividimos en un número cualquiera de partes iguales (ocho en el ejemplo) la base reabatida del cono auxiliar tomado y el sector circular resultante de su desarrollo.

Dibujamos en proyección vertical ya sobre el cono original y sobre el desarrollo auxiliar realizado las generatrices correspondientes a las divisiones efectuadas, llevando ordenadamente sobre estas y a partir del vértice V la verdadera magnitud de las distancias de dichas generatrices (VA, VG, VC, VE, VB, VH, VD y VF).

Uniendo ordenadamente los extremos A, G, C, E, B, H, D y F, obtenemos el desarrollo buscado (que no es sino la transformada de la base sobre el cono auxiliar trazado) que completamos dibujando la base elíptica en verdadera magnitud, preferentemente en alguna de sus posiciones más adecuadas (con su eje mayor a continuación de las generatrices VA o VB). Figura 36.

Desarrollo del cono de revolución oblicuo.
Desarrollo del cono de revolución oblicuo.

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