Axonométrico Oblicuo. Perpendicularidad.

Recta perpendicular a un plano paralelo al eje Y, por un punto

En virtud del teorema de las tres perpendiculares trazamos la proyección principal de la recta R buscada directamente perpendicular  a la traza P» del plano dado por la proyección principal A del punto dado.

Realmente procedemos de igual forma que en el Sistema Axonométrico Ortogonal respecto de la traza ordinaria del plano dado pues la traza del plano P con el plano XOZ (P”) es en el Sistema Axonométrico oblicuo la traza con el Plano del Cuadro (o traza ordinaria).

La proyección vertical r» de la recta la trazamos paralela a la recta R trazada, o también perpendicular a P», por la proyección a»  del punto.

Para obtener la proyección vertical de la recta buscada, tendremos en cuenta que, por ser el plano P dado paralelo al eje Y, es un plano perpendicular al Plano del Cuadro. Toda recta R perpendicular al plano P será por tanto paralela al cuadro así como a su proyección secundaria sobre éste (r”). Por otro lado, tanto P” como r” están en verdadera magnitud lineal y angular al estar contenida y ser paralela respectivamente al Plano del Cuadro, por lo que su perpendicularidad se aprecia directamente.

Definidas dos proyecciones de la recta, principal R y secundaria r”, tenemos definida la recta. Ambas proyecciones están además en verdadera magnitud por ser paralelas al cuadro. Figura 1.

Recta R perpendicular a un plano P, paralelo al eje Y, por un punto A. Recta perpendicular a un plano P, paralelo al eje ZOX, por un punto A.
Recta R perpendicular a un plano P, paralelo al eje Y, por un punto A. Recta perpendicular a un plano P, paralelo al eje ZOX, por un punto A.Recta perpendicular a un plano paralelo al eje ZOX, por un punto.

Definido el punto A (a’, a”, a”’) no podemos proceder de igual forma que en el ejercicio anterior por no ser la traza P’’’ del plano traza con el cuadro sino con la cara del triedro ZOY y esta se encuentra oblicua al plano del cuadro.

Abatimos pués esta cara XOY sobre el plano del cuadro para situarla en verdadera magnitud, tomando como charnela el eje Z y en base al coeficiente dado. Abatimos con el plano XOY la traza P’’’ y la proyección a’’’ del punto en P’’’o y a’’’o. Trazamos una perpendicular r’’’o por a’’’o a P’’’o y la desabatimos en r’’’ pasando por -n- punto doble, inmóvil en el abatimiento por pertenecer a la charnela y por a’’’. Figura 2.

Para determinar la proyección directa R bastará con trazarla por A paralela a r’’’, pues toda recta paralela a un plano del triedro muestra su proyección sobre este (r’’’) y la proyección principal de la recta R paralelas entre sí.

R es paralela al plano del triedro ZOY por ser perpendicular a P ya que P es perpendicular a su vez a ZOY.

Recta perpendicular a un plano oblicuo, por un punto A

Sea el plano P (P’,P’’,P’’’) y el punto en él contenido A (a’,a’’,a’’’), para calcular R perpendicular a P:

  1. Abatimos este sobre el plano del cuadro tomando como charnela los ejes X o Z (en el ejemplo Z). Abatimos por tanto P’» en P”’o y a’» en a”’o (auxiliándonos de una recta S que contenga al punto A), trazamos por a’”o una recta perpendicular r’”o a P’”o que desabatimos auxiliándonos del punto doble -n-. Obtenemos r’”.
  2. Por otro lado, trazamos por a’’ una perpendicular r’’ a P’’ pues todos estos elementos están en verdadera magnitud por coincidir XOZ con el cuadro.
  3. Conocidas dos proyecciones de la recta buscada r’’ y r’”, calculamos R y r’ auxiliándonos de un punto W de R que situaremos coherentemente en r’” y r’’. Localizada su proyección directa W bastará con unir A y W para obtener R. De igual forma procederemos para determinar r’ uniendo w’ y a’. Figura 3.
Recta perpendicular a un plano P oblicuo cualquiera, por un punto A.
Recta perpendicular a un plano P oblicuo cualquiera, por un punto A.

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