Sistema Cónico. Sombras. Foco impropio

Dirección de los haces y determinación de los puntos de concurso.

Cuando la luz tiene su origen en un foco impropio (infinito=sol), los haces se muestran paralelos entre sí y a una dirección determinada. Como sabemos, las rectas que tienen igual dirección muestran en Sistema Cónico un mismo punto de concurso. La dirección de los haces de la luz vendrá por tanto determinada en Sistema Cónico por un punto de concurso Ld y por el correspondiente punto de fuga ld de las proyecciones sobre el geometral de dichos haces. Para indicar el sentido de la luz, diferenciaremos si el foco está por delante o por detrás del espectador. Figuras 29 (y 31).

Sistema Cónico. Sombra de un punto en el plano geometral. (Sol detrás del espectador)
Sistema Cónico. Sombra de un punto en el plano geometral. (Sol detrás del espectador)

Cuando la dirección de los haces es paralela al plano del cuadro, el punto de concurso de estos está en el infinito (véase rectas paralelas al Plano del Cuadro en fundamentos del Sistema Cónico). En estos casos, la dirección de la luz vendrá dada por dos vectores D y d, el primero corresponde a la proyección principal, sobre el Plano del Cuadro, de uno cualquiera de estos rayos de luz y el segundo, paralelo a la línea de tierra, que se corresponde con la proyección secundaria del mencionado rayo o uno paralelo. Figura 30.

También pueden darnos a conocer la dirección y sentido de la luz por las proyecciones ortogonales, que no cónicas, sobre el plano del cuadro y geometral respectivamente (D1 y d1) de la dirección de la luz. La proyección ortogonal del rayo de luz sobre el cuadro D1 coincide con el papel. Para poder trabajar con la proyección sobre el geometral d1 esta nos viene dada abatida sobre el Plano del Cuadro a partir del Plano Geometral que la contiene. D1 se aprecia por tanto en alzado y d1 en planta. La ubicación absoluta y relativa de ambas proyecciones es indeterminante pues se trata de una dirección y no de una recta. El sentido de la luz vendrá indicado con una flecha.

Para determinar el punto de concurso al que deben acudir todas las rectas[1] o rayos de luz que se muestren paralelos a esta dirección definida por D, trazamos por el punto principal P una recta paralela a D1 y, ya en planta, por el punto  de vista abatido V,  una recta paralela a d1. Esta última corta al plano del cuadro y sobre la línea del horizonte, en el punto ld, punto de concurso de todas las rectas que sean proyección sobre el plano geometral de la dirección dada. Determinamos el punto de concurso de las rectas paralelas a la dirección dada Ld sin más que trazar por ld una recta perpendicular a la línea de tierra y hasta cortar a la paralela trazada por P a D1. Figura 29.

Sombra de un punto en el plano geometral. (Sol detrás del espectador)

Dada la dirección de la luz por las mencionadas proyecciones ortogonales D1 y d1 y un punto A,a, por su proyección cónica, determinamos los límites de la dirección dada Ld y ld según lo expuesto. Desde A, a trazamos la proyecciones principal y secundaria de la recta de sombra R,r, según sus límites Ld y ld respectivamente. La proyección cónica de la traza sobre el geometral de la recta de sombra (intersección de R y r), es la proyección cónica de la sombra de A (Sa) buscada.

Sombra de una figura plana en el plano geometral. (Haces paralelos al cuadro)

Dado el polígono de la figura por sus puntos A, B, y C así como la dirección de la luz D,d, paralela al cuadro, trazamos por las proyecciones directas y secundarias de los puntos paralelas a las proyecciones secundarias D y d de la dirección de la luz obteniendo de éste modo las rectas R, S y T. Las trazas sobre el Plano geometral de éstas rectas determinan las sombras arrojadas de los puntos A, B y C respectivamente sobre dicho plano. Uniendo las sombras obtenidas Sa, Sb y Sc obtenemos la sombra arrojada del polígono dado. Figura 30.

Sistema Cónico. Sombra de una figura plana en el plano geometral. (Haces paralelos al cuadro)
Sistema Cónico. Sombra de una figura plana en el plano geometral. (Haces paralelos al cuadro)

Sombra de un cuerpo en el plano geometral. (Sol delante del espectador).

Dado el poliedro de la figura, con una de sus bases contenidas en el geometral y una dirección de la luz definida por sus puntos de concurso L y l, calcularemos la sombra del cuerpo. Para ello determinamos la sombra de cada uno de sus vértices y unimos ordenadamente. Hay que tener en cuenta que los vértices de la base inferior, por estar ésta contenida en el plano geometral, muestran sus sombras arrojadas coincidentes con sus proyecciones directas correspondientes. La sombra propia vista en el ejemplo está en la cara DHGC. Son líneas separatrices las aristas CD, BF, EF, EH y HD. Figura 31

Sistema Cónico. Sombra de un cuerpo en el plano geometral. Sol delante del espectador.
Sistema Cónico. Sombra de un cuerpo en el plano geometral. Sol delante del espectador.

[1] Procedemos como de costumbre para determinar el punto de fuga. Trazando paralelas por el punto de vista a la dirección o recta dada y su proyección sobre el geometral hasta cortar al plano del cuadro.

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