Sistema cónico. Representación del plano

Un plano Q1 se representa por sus trazas o intersecciones con los planos geometral q y del cuadro Q (concurrentes ambas sobre la línea de tierra) y por la recta límite del plano Lq, concurrente en la línea del horizonte con q.

Para su representación empleamos tres rectas:

  1. Traza con el plano del cuadro Q: No es sino una recta, que por estar contenida sobre el cuadro fuga en el infinito, su proyección sobre el geometral coincide en la línea de tierra y su proyección horizontal por tanto es también coincidente en ésta línea y se obvia como viene sucediendo en los demás sistemas de representación.
  2. Traza con el geometral q: Por estar contenida en el geometral se confunden las proyecciones directa y secundaria (u horizontal) de esta recta intersección. Tiene vértice común en la línea de tierra con Q y con Lq en la línea del horizonte pues fuga sobre ésta como todas las rectas contenidas sobre el geometral.
  3. Recta límite Lq: Es la proyección sobre el cuadro de las rectas de Q1 en el infinito y el lugar geométrico de los puntos de fuga de las rectas que pertenecen a Q1. Es la proyección de una recta impropia que se obtiene trazando por el centro de proyección V un plano paralelo a Q1, este plano se corta con Q1 en el infinito por ser paralelos y con el Plano del Cuadro en Lq. Lq será paralela a Q (traza de Q1 con el Plano del Cuadro) pues dos planos paralelos cortados por un tercer plano (Plano del Cuadro), tienen sus trazas con este último paralelas entre sí.

Conociendo dos de las tres rectas del plano, tenemos definido el plano. Figuras 1 y 2.

Sistema cónico. Representación del plano.
Sistema cónico. Representación del plano.

Pertenencia de un punto y una recta a un plano

Un punto pertenece a un plano si pertenece a una recta que a su vez pertenezca al plano. Una recta pertenece a un plano si las trazas homónimas de la recta y el plano son coincidentes y el punto límite de la recta pertenece a la recta límite del plano. (R pertenece a Q1 si Tr está en Q, Gr está en q y Lr está en Lq). Figura 3.

Determinación de un plano

Como en los demás sistemas de representación, un plano lo determinan dos rectas que se cruzan, un punto y una recta que no se pertenezcan, tres puntos no alineados o dos rectas paralelas. Los tres primeros casos son el mismo, dos rectas que se cruzan.

El plano que dos rectas determinan se obtiene uniendo las trazas homónimas de ambas rectas. Dadas Rr y Ss, uniendo la traza de R con el cuadro Tr con la traza de S con el cuadro Ts, obtenemos la traza de Q1 con el cuadro Q y el vértice del plano Q1 sobre la línea de tierra. Uniendo éste vértice con la traza de una de las rectas con el geometral, o las dos trazas con el geometral de R y S, Gr con Gs, obtenemos la traza de Q1 con el geometral: q. La recta límite Lq del plano Q1, se obtiene trazando una paralela a Q por el punto en que q corta a la línea del horizonte o bien, uniendo los puntos límites de ambas rectas, Lr y Ls. Figura 3.

Sistema cónico. Pertenencia de un punto y una recta a un plano. Determinación de un plano.
Sistema cónico. Pertenencia de un punto y una recta a un plano. Determinación de un plano.

Posiciones del plano

Verticales

Plano perpendicular al geometral

Q es perpendicular a la línea de tierra. Figura 4.

Plano perpendicular al geometral y al cuadro

Q es perpendicular a LT y q fuga en P. Figura 5.

Plano perpendicular al geometral y al cuadro, por V

Q, q y Lq coinciden en una perpendicular a la línea de tierra trazada por el punto principal P. Figura 6.

Plano perpendicular al geometral y paralelo al cuadro

Se denomina plano frontal. No existen Q ni Lq, q es paralela a la línea de tierra. Figura 7.

Sistema cónico. Posiciones del plano. Verticales: Plano perpendicular al geometral, plano perpendicular al geometral y al cuadro, plano perpendicular al geometral y al cuadro, por V.
Sistema cónico. Posiciones del plano. Verticales: Plano perpendicular al geometral, plano perpendicular al geometral y al cuadro, plano perpendicular al geometral y al cuadro, por V.

Perpendiculares al cuadro (A2 y A3).

Plano perpendicular al cuadro y oblicuo al geometral

Q fuga en el punto principal P. Figura 8.

Plano perpendicular al cuadro y paralelo al geometral

Se denomina plano horizontal. Q es paralela a la línea de tierra y Lq coincide en la línea del horizonte. No tiene traza con el geometral q. Figura 9.

Sistema cónico. Posiciones del plano. Plano perpendicular al geometral y paralelo al cuadro. Plano perpendicular al cuadro y oblicuo al geometral.
Sistema cónico. Posiciones del plano. Plano perpendicular al geometral y paralelo al cuadro. Plano perpendicular al cuadro y oblicuo al geometral.

Planos particulares

Plano paralelo a LT y oblicuo al cuadro

Q, q y Lq son paralelas a la línea de tierra, para determinar su situación nos auxiliamos de una recta del plano. Figura 10.

Plano que pasa por LT

Las trazas con el Plano del Cuadro Q y con el geometral q, coinciden en la línea de tierra. Lq es paralela a dicha línea. Figura 11.

Plano que contiene al punto de vista, oblicuo al cuadro y al geometral

(A3): Q, q y Lq coinciden. Figura 12.

Sistema cónico. Posiciones del plano. Plano que pasa por LT. Plano que contiene al punto de vista, oblicuo al cuadro y al geometral.
Sistema cónico. Posiciones del plano. Plano que pasa por LT. Plano que contiene al punto de vista, oblicuo al cuadro y al geometral.

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