Sistema de Planos Acotados. Intersecciones

Intersección de planos.

El método general empleado ya en Sistema Diédrico Ortogonal para calcular la recta intersección de dos planos consiste en calcular la intersección de éstos con otros dos de sencillo trazado, normalmente los de proyección. Uniendo los puntos donde las intersecciones auxiliares correspondientes se cortan, obtenemos la recta intersección buscada.

En Sistema Acotado procederemos de igual modo, en este caso utilizando como auxiliares dos planos horizontales que generarán dos rectas horizontales en cada plano. Tomamos por tanto dos rectas horizontales en cada plano y uniendo los puntos donde se cortan las de cotas homónimas, obtenemos la recta intersección R buscada.

Podemos tomar uno de los planos horizontales auxiliares el propio Plano de Proyección, siendo la recta horizontal que éste genera la propia traza de los planos. Figura 16

Sistema Acotado. Intersecciones
Sistema Acotado. Intersecciones

Intersección de planos de trazas paralelas.

No podemos resolver por el método descrito anteriormente pues ni sus rectas horizontales ni sus trazas se cortan entre sí.

[quote]En Sistema Diédrico Ortogonal ocurría lo mismo y la solución la encontrábamos recurriendo a la sección de éstos planos con el plano de perfil, el punto de intersección de las terceras trazas de los planos nos indicaba cota y alejamiento de la recta intersección que debía, por otra parte ser una recta paralela a la línea de tierra.[/quote]

En Sistema Acotado la recta intersección buscada será una horizontal de ambos planos, paralela por tanto a ambas trazas, para calcular su cota, podemos trabajar de dos modos:

  1. Abatiendo sus rectas de máxima pendiente en el mismo sentido (o paralelas a estas a igual distancia), por donde ambas se corten trazamos una paralela a las trazas que será la recta buscada con su cota correspondiente. (Este método es similar al empleado en Sistema Diédrico Ortogonal, la tercera proyección sería aquí la intersección de los planos con un plano vertical auxiliar, este plano genera dos rectas de máxima pendiente como intersección, una en cada plano, el punto de corte de ambas indica la cota de la intersección buscada). Figura 17 A
  2. Uniendo valores homónimos dos a dos de la graduación de las rectas de máxima pendiente de los planos. Por donde estas uniones se corten pasamos una paralela a las trazas obteniendo la recta intersección con su cota correspondiente. Figura 17 B.
Sistema Acotado. Intersección de planos de trazas paralelas.
Sistema Acotado. Intersección de planos de trazas paralelas.

Arista y gotera.

Las intersecciones entre planos pueden ocupar diferentes posiciones respecto al Plano de Proyección. Cuando las cotas de las rectas de máxima pendiente de los planos que interceden, aumentan a medida que se acercan a la recta intersección estamos ante una Arista siendo Gotera en caso contrario. Figuras 18 A y B.

Sistema Acotado. Arista y Gotera.
Sistema Acotado. Arista y Gotera.

Punto de intersección de tres planos.

Dados los planos Q, T y P calculamos sus intersecciones dos a dos obteniendo las rectas R y S. El punto de corte de ambas es la solución buscada. Figura 19.

Intersección recta-plano.

La intersección de una recta R y un plano P es un punto, para calcularlo pasamos por la recta dada R un plano auxiliar Q –para ello trazamos rectas horizontales por las cotas enteras de R en cualquier dirección y trazamos la recta de máxima pendiente del plano auxiliar–. Calculamos la recta S de intersección entre el plano auxiliar Q y el dado. El punto de intersección entre las rectas R dada y S auxiliar es el punto I buscado. Figura 20.

Sistema Acotado. Intersección de tres planos. Intersección recta-plano.
Sistema Acotado. Intersección de tres planos. Intersección recta-plano.

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