Secciones. Pirámide

Sección oblicua de una pirámide. Mediante homología.
 Sección oblicua de una pirámide. Mediante homología.

Sección oblicua de una pirámide. Mediante homología.

Dada la pirámide oblicua y un plano secante oblicuo P. Cuando trabajamos con pirámides podemos resolver la sección simplificando por la homología existente entre la base de la pirámide y la sección buscada (en realidad ambas son secciones, una la generada por el propio plano horizontal de proyección y otra la buscada).

Recordemos que la homología es, como la afinidad, una transformación geométrica en donde a diferencia de esta, en lugar de una dirección de afinidad, las rectas dobles concurren en un punto fijo denominado centro de la homología y que, en nuestro caso, coincide con el vértice F de la pirámide. Como en los casos resueltos por afinidad (caso particular de la homología), el eje de homología es la intersección entre los planos que contienen a las secciones homologas y que, en este caso coincide con la traza horizontal de P dado.

Calculamos un punto homólogo  H de la base por alguno de los métodos habituales. Obtenido un punto H de la sección auxiliándonos de un plano proyectante vertical en el ejemplo de la figura 22, resolvemos el resto de la proyección horizontal de la sección por homología. Finalmente calculamos las proyecciones verticales de los vértices así obtenidos y unimos ordenadamente en ambas vistas. Los puntos n, m, y ñ son puntos dobles de la homología.

Sección oblicua de una pirámide recta. Mediante cambio de plano.

Sabemos que la sección producida por un plano P en un cuerpo se aprecia directamente en una de las trazas del plano si este es perpendicular a alguno de los planos de proyección. Mediante un cambio de plano podemos colocar un plano oblicuo dado P perpendicular a uno de los de proyección convirtiéndolo, por ejemplo, en proyectante.

En el ejercicio de la figura 23 hemos cambiado el plano de proyección vertical hasta colocarlo normal al plano oblicuo P, P1 es por tanto un plano proyectante vertical tras el cambio. Dibujamos las nuevas proyecciones verticales de la pirámide y podremos apreciar directamente sobre ellas las proyecciones j’1, k’1, h’1 y g’1 de los vértices del polígono de la sección producida por el plano secante P. Calculamos las proyecciones horizontales y proyecciones verticales originales de los vértices así obtenidos y las unimos ordenadamente para apreciar las proyecciones de la sección buscada.

Sección oblicua de una pirámide recta. Mediante cambio.
Sección oblicua de una pirámide recta. Mediante cambio de plano.

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