Secciones. Cono

Sección oblicua de un cono recto y de revolución

Para calcular la sección de un cono por un plano P oblicuo realizaremos un cambio de plano hasta convertir al plano secante en proyectante. La sección se aprecia así directamente sobre las nuevas proyecciones verticales del cono.

La curva resultado de la sección es una elipse pues el plano secante y el eje del cono no son entre sí perpendiculares y forman entre sí un ángulo mayor que el existente entre las generatrices del cono y su eje.

Para determinar la proyección horizontal de la elipse conocemos directamente el eje mayor AB (a’1, b’1) del que calcularemos sus proyecciones horizontales a y b directamente. El eje menor CD es eje de punta tras el cambio. Para determinar su proyección horizontal nos auxiliaremos de un plano Q horizontal que contenga al punto medio O del eje mayor.

Este plano genera de sección recta en el cono una circunferencia de centro Z y diámetro XY, con centro en la proyección horizontal de Z trazamos la circunferencia sección. Por el punto -o- trazamos una perpendicular a la nueva línea de tierra que cortará a la circunferencia trazada, la cuerda dc así obtenida determina la proyección horizontal del eje menor. Trazamos la elipse por métodos geométricos.

Para determinar la proyección vertical de la elipse, calculamos las proyecciones verticales de los extremos de los ejes que en proyección vertical serán diámetros conjugados. Para hacerlo tendremos en cuenta que las cotas de estos puntos son idénticas antes y después del cambio de plano vertical y que cada uno de ellos pertenece a una generatriz del cono que tendremos que dibujar en proyección vertical.

Verdadera magnitud de la sección

Calculamos la verdadera magnitud de la sección abatiéndola a partir del plano P sobre uno de los planos de proyección. En el ejemplo de la figura 26 se ha abatido el plano secante P sobre el plano horizontal de proyección.

Sección oblicua de un cono recto y de revolución, mediante cambio de plano.
Sección oblicua de un cono recto y de revolución, mediante cambio de plano.

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