Igualdad, traslación, simetría y giro

Igualdad e identidad

Son figuras iguales las que tienen ángulos y lados iguales y dispuestos en el mismo orden (ej: simetría axial). Son idénticas cuando coinciden todos sus elementos al superponerlas. Todas las figuras idénticas son iguales pero al revés.

Construcción de figuras iguales por perpendiculares

Trazamos una recta horizontal que pase pr alguno de los vértices y, desde el resto le trazamos perpendiculares.

Dibujamos otra recta horizontal y ubicamos A’ desde donde marcamos las distancias a los pies de las perpendiculares obtenidas y trazamos perpendiculares sobre las que trasladamos las distancias a los vértices originales. (Fig. 19)

Construcción de figuras iguales por triangulación

Triangulamos el polígono original y, a partir de una recta paralela a cualquiera de los lados y donde situamos el segmento correspondiente, volvemos a dibujar la pieza trazando los triángulos obtenidos. (Fig. 20)

Traslación

Es un movimiento rectilíneo según una dirección establecida por el que cada punto de una figura se desplaza la misma distancia.

Partimos de la figura ABCD y del vector de traslación AA’, al que vamos trazando paralelas por los vértices dados. Trasladamos la distancia del vector director desde B, C y D hasta cortar a las paralelas correspondientes. (Fig. 21)

Simetría

Dos figuras son simétricas respecto un punto (central) o una recta (axial) cuando, haciendo girar la figura sobre esta recta o punto, la transformada coincide exactamente sobre la figura dada.

Simetría central

A y A’ son simétricos respecto al centro de simetría O cuando están alineados con O y están a la misma distancia. OA=OA’. (Fig. 22)

En toda simetría central se verifica que una figura y su transformada tienen los lados homólogos paralelos y de sentido contrario.

Para construir una figura simétrica de la dada ABCDE, conocido el centro, se traza una recta que pase por uno de sus vértices y por O, trasladando la distancia a O en sentido contrario para obtener el simétrico. Trazamos rectas por el resto de los vértices y trazamos paralelas a los lados del polígono pa partir del primer punto obtenido hasta que corten a las rectas correspondientes.

Simetría Axial

Dos puntos son simétricos respecto un eje cuando están sobre una perpendicular a este y equidistan de él. Se verifica que el eje es la mediatriz de dos puntos homólogos y que los puntos que conforman el eje de simetría son puntos dobles.

Para construir una figura simétrica de otra dada conocido el eje, se trazan perpendiculares al eje por cada uno de los vértices y se trasladas las distancias correspondientes. (Fig. 23)

Giro

Un giro es una transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana se mueva alrededor de un punto fijo O (centro de giro), en un sentido (positivo o negativo) y un ángulo determinado.

En un giro, los ángulos y distancias se mantienen y los segmentos mantienen su magnitud pero cambian de orientación.

Giro de una figura conociendo el centro y el ángulo de giro

Giraremos la figura ABCD (fig. 24). Unimos cualquiera de sus puntos (A) con el centro de giro y, obtenido el segmento OA, le trazamos el ángulo dado en el sentido indicado y, sobre esta semirrecta medimos la distancia OA a partir de A y obtenemos A’. Procedemos de igual modo con el resto de los vértices.

Giro de una recta

Trazamos una perpendicular a la recta dada desde el centro de giro y, obtenido A procedemos de igual modo para hallar A’ por donde trazamos una perpendicular a la semirrecta OA’. (Fig. 25)

Giro de una circunferencia

Unimos el centro de giro O con O₁, el centro de la circunferencia, lo giramos y volvemos a trazar la circunferencia de radio dado con centro en O₁’. (Fig. 26)

Obtención del centro de giro

Para hallar el centro de giro con el que se ha creado la figura A’B’C’ de la Figura 27 por ejemplo, se unen dos pares de puntos homólogos (AA’ y BB’) y se trazan las mediatrices de estos segmentos que, al cortarse, determinan el centro O buscado.