Sistema diédrico. Paralelismo

Dos rectas o dos planos son paralelos cuando no se cortan nunca, lo hacen en el infinito o permanecen equidistantes.

Rectas paralelas.

En sistema diédrico, dos rectas paralelas presentan sus proyecciones correspondientes también paralelas. En general y siempre que se trate de proyecciones cilíndricas, dos rectas paralelas siempre presentan sus proyecciones paralelas. El teorema recíproco no tiene por qué ser cierto, dadas dos proyecciones paralelas entre sí, las rectas que las generan no tienen necesariamente que ser paralelas entre sí. Fig. 1

Rectas oblicuas paralelas entre sí.

Las rectas R y S de la figura 2 son paralelas pues sus proyecciones homónimas lo son.

Paralelismo. Rectas oblicuas paralelas entre sí.
Paralelismo. Rectas oblicuas paralelas entre sí.

Rectas de perfil paralelas.

Las proyecciones diédricas de las rectas de perfil son siempre paralelas. Para poder comprobar si dos rectas de perfil son paralelas entre sí tenemos que recurrir a la tercera proyección o proyección sobre el plano de perfil de ambas. En la figura 3 se aprecia que R y S son efectivamente paralelas entre sí, pues lo son en la tercera proyección.

Recta paralela a otra, pasando por un punto.

Bastará con hacer pasar las proyecciones de la recta S buscada por las proyecciones homónimas del punto A dado, y paralelas a las correspondientes proyecciones de la recta R dada. Fig. 4.

Rectas de perfil paralelas y recta paralela a otra, pasando por un punto.
Rectas de perfil paralelas y recta paralela a otra, pasando por un punto.

Planos paralelos.

En general, la intersección de un tercer plano con otros dos paralelos entre sí, genera trazas paralelas. En sistema diédrico las trazas homónimas de dos planos paralelos entre sí son por tanto paralelas. Fig. 5

Planos paralelos.
Planos paralelos.

Plano paralelo a otro dado y pasando por un punto definido.

Para que un plano contenga a un punto, debe contener las trazas correspondientes de una recta que a su vez, contenga al punto.

  • En el ejercicio de la figura 6 trazaremos una recta R auxiliar horizontal del plano Q dado por la proyección vertical del punto A dado.
  • Por el punto dado A trazamos una recta R1, paralela a la anteriormente trazada.
  • Por la traza vertical de esta nueva recta R1 trazamos el plano buscado P, de trazas paralelas al plano Q dado.
  • El plano P es paralelo a Q y contiene al punto A pues este pertenece a una recta del plano.

Paralelismo entre recta y plano.

El paralelismo no se conserva entre las proyecciones diédricas de una recta y las trazas de un plano que lo sean entre sí. En Sistema diédrico, una recta es paralela a un plano si es paralela a una de las rectas del plano. Son infinitas las rectas del plano e infinitas las rectas paralelas a una de ellas.

Recta paralela a un plano, pasando por un punto.

Dado el plano P y el punto A, bastará con trazar por A una recta paralela a una recta cualquiera de P, en el ejemplo S, para obtener una recta R paralela al plano. Fig. 7

Paralelismo entre recta y plano.
Paralelismo entre recta y plano.

Plano paralelo a una recta, pasando por un punto.

Dada la recta R y el punto A, trazaremos una recta paralela S a R pasando por el punto dado y por sus trazas dibujaremos el plano P buscado. Como en el ejercicio anterior, son infinitas las soluciones. Fig. 8

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