Perspectiva cónica. Método de coordenadas.

Perspectiva cónica. Método de coordenadas.

Ya estudiamos en la representación del punto, como establecer un sistema de coordenadas en sistema cónico, de igual forma operaremos en este método para representar en perspectiva los vértices del cuerpo a representar, en el ejemplo un prisma de base cuadrada y altura H.

Perspectiva cónica. Método de coordenadas.
Perspectiva cónica. Método de coordenadas.

 

  • Dada la planta del cuerpo, la situación relativa del cuadro y el punto de vista, tomaremos en el pié de la recta perpendicular trazada por V a la línea de tierra, el origen de coordenadas O. Recordemos que se trata de un triedro trirectángulo con el eje Z coincidente en la traza de los planos principal y cuadro.
  • En planta tendremos el eje X coincidente con la línea de tierra y el eje Y perpendicular a la línea de tierra por el origen de coordenadas O. El eje Z lo tenemos en planta proyectado en un punto coincidente con O.
  • Normalmente los valores positivos de X se adoptan hacia la derecha del origen, lo positivos de Y  se alejan del cuadro y del punto de vista, tomándose como valores positivos en el eje Z hacia arriba, si bien pueden adoptarse otros sentidos.
  • Proyectamos ortogonalmente sobre los ejes X e Y los vértices en planta del cuerpo, obteniendo los valores Xab, Xcd, Xef y Xgh en el eje X e en el eje Y.
  • Abatimos con centro en O los valores de Y sobre la línea de tierra en Yo.
  • Sobre la línea de tierra, al margen de esta operación en planta y ya en perspectiva, llevamos los valores tomados a partir del origen que estará situado como sabemos, en el pié de la perpendicular trazada desde el punto principal a la línea de tierra. El eje Y por ser recta perpendicular al cuadro y contenida en el geometral, fuga en el punto principal P.
  • Los valores de X están en verdadera magnitud y fugan a P pues las proyecciones trazadas para determinarlos en planta son perpendiculares al cuadro y están contenidas en el geometral.
  • Sobre el eje Y fugado debemos trazar las diferentes profundidades de los valores tomados, para ello trazamos los puntos de distancia D y D’ mediante un arco de centro en P con radio igual a la distancia focal hasta cortar a la línea del horizonte.
  • Fugamos a D o D’ los valores del eje Y abatido en Yo, trazando por las profundidades calculadas sobre el eje Y (Yab, Ycd, Yef, Ygh), rectas paralelas a la línea de tierra y donde éstas corten a sus rectas correspondientes fugadas desde el eje X, tendremos los vértices de la planta de la figura en perspectiva.
  • Cada vértice de la planta queda determinado a partir de sus coordenadas X e Y, así, el vértice A queda definido por las coordenadas Xab e Yab por donde trazaremos rectas “axonométricas” [1]. La intersección de estas rectas determina la situación, en perspectiva, del punto A.
  • Para determinar los vértices de la base superior, trazamos rectas perpendiculares a la línea de tierra por los puntos en perspectiva a, G, c y E sobre las que llevaremos, en perspectiva, la magnitud H correspondiente a la arista lateral del cuerpo obteniendo de este modo su altura. Para ello, trazamos por una coordenada cualquiera del eje X (Xef) una recta normal a la línea de tierra y medimos, en verdadera magnitud desde la línea de tierra, la longitud H de la arista del cuerpo, obteniendo de éste modo la coordenada Z del vértice situado sobre el punto E. Desde este punto fugamos al punto principal P hasta cortar a la recta trazada por el punto E determinando de este modo la altura de la arista lateral que pasa por E y por tanto el vértice F. De igual forma procederemos para calcular las restantes alturas o vértices de la base superior, no dibujadas.

[1] Recordemos que el sistema de coordenadas empleado se fundamenta en un triedro trirrectángulo y que sobre él trabajamos mediante proyecciones ortogonales como hacíamos en el Sistema Axonométrico. Estas proyecciones, paralelas a los ejes, se denominaban en dicho sistema rectas axonométricas y de ahí la asimilación del término.

 

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