Sistema diédrico. La recta

Recta. Representación, trazas y tipos de rectas.

Representación de la recta en SDO

Sabemos que una recta es una sucesión de puntos y que dos puntos determinan una recta. En SDO una recta se representa mediante sus proyecciones sobre el Plano Vertical y el Plano Horizontal, denominadas Proyección Vertical y Proyección Horizontal de la recta respectivamente y designadas por minúscula prima y minúscula respectivamente (r’, r). Según algunos autores por minúscula con subíndices 2 y 1 respectivamente (r2, r1).

Para poder representar dichas proyecciones, bastará con representar las proyecciones de dos de los puntos de la recta y unir las proyecciones homólogas. Por ejemplo, para representar la recta R, representamos primero las proyecciones verticales y horizontales de A y B, puntos contenidos en ella. Uniendo -a’- con -b’- tendremos la proyección vertical de R, r’. Uniendo -a- con -b-, la proyección horizontal de “R”, r. Fig.12.

Sistema diédrico. Determinación de una recta.
Sistema diédrico. Determinación de una recta.

Pertenencia de un punto a una recta.

Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones vertical y horizontal del punto pertenecen a las proyecciones vertical y horizontal de la recta respectivamente.

Ejemplo.:

  • El punto C pertenece a R pues c’ y c pertenecen a r’ y r respectivamente. Los puntos D,E y F no pertenecen a R pues alguna de sus proyecciones o ambas no pertenecen a R. Fig.13.
  • El punto G no pertenece a R pues las proyecciones que coinciden con r’ y r no son las homólogas sino las contrarias, g está sobre r’ y g’ está sobre r, están invertidas y por tanto la pertenencia es solo aparente. Fig.14
Sistema diédrico. Pertenencia de un punto a una recta.
Sistema diédrico. Pertenencia de un punto a una recta.

Trazas de la recta

Se denominan Trazas de la recta a los puntos de intersección de esta con los planos de proyección horizontal, vertical y, en su caso, de perfil. Como cualquier otro punto, las trazas de la recta se representan por sus proyecciones horizontales y verticales.

  • Se denomina Traza Horizontal de una recta a la intersección de la recta con el plano horizontal de proyección, se designa con hache mayúscula, H y como cualquier otro punto, tiene proyección vertical (h’) y proyección horizontal (h), esta última coincidente con la verdadera traza. Fig.15.
  • Se denomina Traza Vertical de una recta a la intersección de la recta con el plano vertical de proyección, se designa con uve mayúscula, V y como cualquier otro punto tiene proyección vertical (v’) coincidente con la verdadera traza y proyección horizontal (v). Fig.15.
Sistema diédrico. Trazas de una recta.
Sistema diédrico. Trazas de una recta.

Conocidas las trazas de la recta se pueden dibujar las proyecciones horizontal y vertical de la misma. También se puede dar el caso inverso, conocidas sus proyecciones, calcular las trazas. En la figura 16 se calculan las de una recta que pasa por el segundo diedro, tiene la proyección horizontal de la traza horizontal (h), con alejamiento negativo.
Según algunos autores, la designación de las trazas debe ser V” y V’ para las proyecciones vertical y horizontal de la traza vertical respectivamente y H”, H’ para las proyecciones vertical y horizontal de la traza horizontal, respectivamente.

Sistema diédrico. Determinación de las trazas de una recta.
Sistema diédrico. Determinación de las trazas de una recta.

Tipos de rectas

Paralelas a alguno de los planos de proyección o a ambos:

Recta horizontal. La que es paralela al plano de proyección horizontal. Su proyección vertical es paralela a LT. Fig.17

Sistema diédrico. Recta horizontal.
Sistema diédrico. Recta horizontal.

Recta frontal. La que es paralela al plano de proyección vertical. Su proyección horizontal es paralela a LT. Fig.18

Sistema diédrico. Recta frontal.
Sistema diédrico. Recta frontal.

Recta paralela a la línea de tierra. Sus proyecciones son paralelas a LT. Fig. 19

Sistema diédrico. Recta paralela a la línea de tierra.
Sistema diédrico. Recta paralela a la línea de tierra.

Perpendiculares a alguno de los planos de proyección:

Recta vertical. Perpendicular al plano horizontal de proyección. Su proyección vertical es perpendicular a LT. y su proyección horizontal queda representada por un punto. Fig.20

Sistema diédrico. Recta vertical.
Sistema diédrico. Recta vertical.

Recta de punta. Perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es perpendicular a LT. y su proyección vertical queda representada por un punto. Fig.21

Sistema diédrico. Recta de punta.
Sistema diédrico. Recta de punta.

Recta de perfil. Presenta sus proyecciones normales a LT por pertenecer a un plano de perfil. Ver plano de perfil en este mismo tema. Fig 22.

Sistema diédrico. Recta de perfil.
Sistema diédrico. Recta de perfil.

Recta contenida en un bisector. Sus proyecciones forman un mismo ángulo con LT. En la figura 23 se representa una contenida en el primer bisector, primer diédro.

Sistema diédrico. Recta contenida en un bisector.
Sistema diédrico. Recta contenida en un bisector.

Pertenencia de un punto a una recta.

En la ilustración de la Fig.24 observamos la pertenencia de un punto D a una recta horizontal S y la de un punto E a una recta de punta T.

Sistema diédrico. Pertenencia de un punto a una recta.
Sistema diédrico. Pertenencia de un punto a una recta.

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