Sistema axonométrico. El plano

Tabla de contenidos

Se define un plano en este sistema por sus trazas o rectas de intersección de dicho plano con los planos de referencia.

Trazas del plano en el sistema axonométrico

Las trazas se designan con mayúscula prima, segunda y tercera según corresponda a la intersección con el auxiliar XOY, XOZ o YOZ respectivamente: P (P’, P’’, P’’’) Figura 1A.Con letras griegas y subíndices 1, 2 y 3 según pertenezcan a XOY, XOZ o YOZ respectivamente según algunos autores (β1, β2, β3) Figura 1B. Definen estas trazas el denominado triángulo de las trazas, cuyos vértices se encuentran sobre los ejes del sistema.

Las trazas, como rectas que son, tienen proyecciones directa, coincidente con la propia intersección, y secundarias, coincidentes una con la principal y las otras dos con los ejes que determinan el plano auxiliar que genera la traza. Ocurre que, por simplificar, no se dibujan todas estas proyecciones secundarias, como ocurría en Sistema Diédrico Ortogonal.

Pertenencia de un punto y de una recta a un plano

Una recta pertenece a un plano si sus trazas coinciden con las homologas del planoUn punto pertenece a un plano si pertenece a una recta del plano. Figura 2.

Trazas del plano en el sistema axonométrico. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.
Trazas del plano en el sistema axonométrico. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.

Determinación de un plano

Plano determinado por dos rectas que se cortan

Dos rectas R y S que se cortan en A, determinan un plano, para ello, bastará unir las trazas homólogas de ambas rectas. En el ejemplo, la traza P’’’ del plano la dibujamos al cerrar el triángulo de las trazas no teniendo que dibujar por tanto las trazas de las rectas sobre el plano YOZ. Figura 3.

Plano determinado por tres puntos no alineados

Uniendo los puntos dos a dos, tenemos dos rectas que se cortan en un punto y por tanto estamos en el caso anterior.

Determinación de un plano. Posiciones particulares del plano.
Determinación de un plano. Posiciones particulares del plano: paralelo a los ejes y paralelo a un plano del triedro.

Posiciones particulares del plano

Plano paralelo a uno de los ejes

Dos de las trazas del plano son paralelas al eje. El triángulo de las trazas tiene un vértice impropio, el correspondiente al eje en cuestión. Este plano es perpendicular al secundario que no contiene al eje al que es paralelo. Algunos autores los denominan con poca propiedad según otros, Proyectantes Secundarios. Figura 4.

Plano paralelo a un plano del triedro

Dos de sus trazas son paralelas al plano en cuestión y por tanto a los ejes que lo determinan. La tercera o restante, es impropia. Figura 5.

Plano que pasa por un eje

Quedan confundidas sobre este eje dos de las trazas del plano, la tercera converge en O con las otras dos. Este plano también es proyectante secundario. Figura 6.

Plano que pasa por el origen

Las tres trazas pasan por O. Conocidas dos de ellas, la tercera (P’’ en el ejemplo) la calcularemos auxiliándonos de una recta R contenida en este plano y por tanto con sus trazas coincidentes con las homólogas del plano (T1 y T3 en P’ y P”’ respectivamente). Calculamos la proyección de R, r’’ sobre el plano ZOX, y su traza T2 sobre dicho plano. La traza P’’ del plano buscada debe pasar por O y por T2. Figura 7.

Plano perpendicular al plano del cuadro

Sus tres trazas y todos los elementos en él contenidos coinciden sobre la recta que lo define. Este plano puede considerarse como proyectante sobre el plano del cuadro. Figura 8.

Plano que pasa por un eje. Plano que pasa por el origen. Plano perpendicular al plano del cuadro
Plano que pasa por un eje. Plano que pasa por el origen. Plano perpendicular al plano del cuadro

 

Contenido relacionado

Sistema axonométrico. Fundamentos

Etimológicamente, el término axonométrico quiere decir eje y medida (axo-métrico). Fue definido por el matemático francés Desargües en el Siglo XVII, siglo de las sistematizaciones científicas. Este sistema de representación nos

Sistema axonométrico. Intersecciones

Intersección de planos La intersección entre dos planos es una recta resultado de unir los puntos de intersección de sus trazas homónimas. Figura 1 Intersección recta plano La intersección de

Normalización: Cortes y secciones

Cortes y secciones Cuando un dibujo o conjunto es muy complejo o contiene elementos que con sus vistas normales nos generarán cierta confusión recurrimos a un artificio que consiste en

Recursos o ejercicios para este tema

Sistema Axonométrico. Determinación de un plano por tres puntos no alineados. Dinujotecni.com
5/5
En este vídeo, siguiendo con conceptos básicos de sistema axonométrico, trazaremos el plano definido por tres puntos no alineados.
5/5
Técnica: Software
Un excelente curso de Adobe Photoshop avanzado, muy fácil de entender y completamente recomendado para aquellos que deseen profundizar en esta excelente herramienta o quieran explorar este mundo de la edición y diseño digital.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a fotógrafos, diseñadores, ilustradores, concept artists, artistas de la industria del cine, los videojuegos o la publicidad y cualquier creativo que esté buscando desarrollar nuevas habilidades de retoque digital con Photoshop.
5/5
Técnica: Software
Al finalizar este Domestika Basics de AutoCAD, habrás aprendido todo lo necesario para crear tus proyectos arquitectónicos como un profesional.
5/5
Técnica: Software
Aprenderás a planificar y gestionar tu proyecto de Lumion para que sea mucho más cómodo de editar y, además, sentar las bases de una buena colaboración: tanto con otras personas, como contigo mismo para compartir información en proyectos posteriores.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a arquitectos, ingenieros y cualquier persona que quiera empezar a modelar espacios en 3D y dar sus primeros pasos en el software líder de la metodología BIM, Revit. Al finalizar habrás creado un proyecto de vivienda completo, con todas las fases de diseño y modelación en Revit.
5/5
Técnica: Software
En este pack de 8 cursos aprenderás a manejar Revit desde cero para desarrollar tus propios proyectos arquitectónicos. Descubrirás las herramientas para crear muros, suelos, cubiertas y estructuras, además de planos y presentaciones realistas.
5/5
Técnica: Software
Un pack de 7 cursos donde aprenderás a manejar todas las herramientas, tips y atajos necesarios para realizar un trabajo profesional. Los recursos del curso y páginas recomendadas para conseguir referencias para artistas son muy útiles.
5/5
Técnica: Software
Un pack de 5 cursos introductorios para aprender Adobe Photoshop. No son necesarios conocimientos previos de ningún tipo, por lo que está dirigido a cualquier persona interesada en dar sus primeros pasos en el retoque de fotografías y la creación de imágenes digitales.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a profesionales de la arquitectura, estudiantes, artistas y a cualquier persona interesada en crear visualizaciones arquitectónicas. Crearás un modelo detallado de una casa vacacional.
5/5
Técnica: Software
Pack de cursos muy recomendados para introducirte en 3DsMax y Corona Renderer desde cero. Explicaciones muy claras y contenido de las sesiones muy interesante. Resulta muy fácil seguir las indicaciones.

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​