Sistema axonométrico. El plano

Se define un plano en este sistema por sus trazas o rectas de intersección de dicho plano con los planos de referencia.

Trazas del plano en el sistema axonométrico

Las trazas se designan con mayúscula prima, segunda y tercera según corresponda a la intersección con el auxiliar XOY, XOZ o YOZ respectivamente: P (P’, P’’, P’’’) Figura 1A.Con letras griegas y subíndices 1, 2 y 3 según pertenezcan a XOY, XOZ o YOZ respectivamente según algunos autores (β1, β2, β3) Figura 1B. Definen estas trazas el denominado triángulo de las trazas, cuyos vértices se encuentran sobre los ejes del sistema.

Las trazas, como rectas que son, tienen proyecciones directa, coincidente con la propia intersección, y secundarias, coincidentes una con la principal y las otras dos con los ejes que determinan el plano auxiliar que genera la traza. Ocurre que, por simplificar, no se dibujan todas estas proyecciones secundarias, como ocurría en Sistema Diédrico Ortogonal.

Pertenencia de un punto y de una recta a un plano

Una recta pertenece a un plano si sus trazas coinciden con las homologas del planoUn punto pertenece a un plano si pertenece a una recta del plano. Figura 2.

Trazas del plano en el sistema axonométrico. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.
Trazas del plano en el sistema axonométrico. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.

Determinación de un plano

Plano determinado por dos rectas que se cortan

Dos rectas R y S que se cortan en A, determinan un plano, para ello, bastará unir las trazas homólogas de ambas rectas. En el ejemplo, la traza P’’’ del plano la dibujamos al cerrar el triángulo de las trazas no teniendo que dibujar por tanto las trazas de las rectas sobre el plano YOZ. Figura 3.

Plano determinado por tres puntos no alineados

Uniendo los puntos dos a dos, tenemos dos rectas que se cortan en un punto y por tanto estamos en el caso anterior.

Determinación de un plano. Posiciones particulares del plano.
Determinación de un plano. Posiciones particulares del plano: paralelo a los ejes y paralelo a un plano del triedro.

Posiciones particulares del plano

Plano paralelo a uno de los ejes

Dos de las trazas del plano son paralelas al eje. El triángulo de las trazas tiene un vértice impropio, el correspondiente al eje en cuestión. Este plano es perpendicular al secundario que no contiene al eje al que es paralelo. Algunos autores los denominan con poca propiedad según otros, Proyectantes Secundarios. Figura 4.

Plano paralelo a un plano del triedro

Dos de sus trazas son paralelas al plano en cuestión y por tanto a los ejes que lo determinan. La tercera o restante, es impropia. Figura 5.

Plano que pasa por un eje

Quedan confundidas sobre este eje dos de las trazas del plano, la tercera converge en O con las otras dos. Este plano también es proyectante secundario. Figura 6.

Plano que pasa por el origen

Las tres trazas pasan por O. Conocidas dos de ellas, la tercera (P’’ en el ejemplo) la calcularemos auxiliándonos de una recta R contenida en este plano y por tanto con sus trazas coincidentes con las homólogas del plano (T1 y T3 en P’ y P”’ respectivamente). Calculamos la proyección de R, r’’ sobre el plano ZOX, y su traza T2 sobre dicho plano. La traza P’’ del plano buscada debe pasar por O y por T2. Figura 7.

Plano perpendicular al plano del cuadro

Sus tres trazas y todos los elementos en él contenidos coinciden sobre la recta que lo define. Este plano puede considerarse como proyectante sobre el plano del cuadro. Figura 8.

Plano que pasa por un eje. Plano que pasa por el origen. Plano perpendicular al plano del cuadro
Plano que pasa por un eje. Plano que pasa por el origen. Plano perpendicular al plano del cuadro

 

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