Sistema axonométrico oblicuo, concepto. Tipo de proyección
Etimológicamente, el término Axonométrico quiere decir eje (axo) y medida (métrico). Este sistema de representación nos proporciona, al igual que el sistema cónico, una visión directa y de muy fácil interpretación al primer golpe de vista, de los cuerpos que por su medio se representan. Las proyecciones o dibujos con él representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de perspectivas, la axonométrica ortogonal, la axonométrica oblicua o caballera y la cónica, según el sistema de representación empleado.
Sistema axonométrico oblicuo. Fundamentos
El fundamento de este sistema es similar al del sistema axonométrico ortogonal, y los elementos los mismos, emplea un solo plano de proyección denominado Plano del Cuadro sobre el que se proyectan los puntos a representar directamente. Además intervienen tres planos auxiliares que proporcionan otras tantas proyecciones, cada punto del espacio queda totalmente definido con estas tres proyecciones auxiliares y la directa sobre el plano del cuadro.
El procedimiento es totalmente reversible, a las cuatro proyecciones de un punto señaladas, corresponde un único punto en el espacio. Los tres planos auxiliares antedichos forman un triedro trirrectángulo (poliedro formado por tres planos que se cortan dos a dos, según ángulos rectos) y tiene tres aristas, X1, Y1, Z1 y un vértice O, que tras proyectarse sobre el cuadro las designaremos X, Y y Z.
El fundamento del sistema consiste en proyectar el punto o elementos a representar, ortogonalmente sobre estos planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo. Seguidamente, y de forma diferente a como trabajábamos en la Axonométrica ortogonal, proyectaremos sobre el plano del cuadro, según una proyección cilíndrica oblicua, las proyecciones auxiliares resultantes y el propio punto directamente sobre el plano del cuadro.
Diferencias entres el sistema axonométrico ortogonal y oblicuo
En este sistema, el axonométrico oblicuo, varía el tipo de proyección respecto del axonométrico ortogonal por lo siguiente:
En el sistema axonométrico ortogonal, el vértice del triedro trirrectángulo estaba contenido en el cuadro, en el sistema axonométrico oblicuo es la cara XOZ la que coincide con el cuadro. El objetivo de este «abatimiento del triedro sobre el cuadro» es poder tener los ejes X y Z en verdadera magnitud (formando un ángulo recto en su vértice O), así como los elementos contenidos o proyectados en él.
El inconveniente es que, y por tratarse de un triedro trirrectángulo, el eje Y resulta tras el abatimiento proyectante en un punto, coincidente con el vértice O, no resultando por tanto operativo, para subsanarlo, empleamos una proyección cilíndrica oblicua, permaneciendo invariables, tras esta segunda proyección los ejes X y Z así como los elementos en ellos contenidos o proyectados, pero visible la proyección del eje Y sobre el cuadro. Figuras 1 y 2.
Como en el Sistema Axonométrico Ortogonal, hacemos también en este sistema coincidir el cuadro con el papel del dibujo. El hecho de tener coincidente el plano XOZ con el cuadro permite aligerar su trazado al ahorrarnos las reducciones de estos ejes, por esto es que se denomina perspectiva rápida. Por su irrealidad debido a las deformaciones lineales que en ocasiones produce, como veremos, se denomina perspectiva fantástica. También se la conoce vulgarmente como perspectiva caballera o militar.
Las proyecciones directa y secundarias de un punto están relacionadas con los ejes del siguiente modo.
Tengamos en cuenta que cada eje o arista del triedro es perpendicular, por ser este trirrectángulo, al plano al que no pertenece por ejemplo, el eje OY, es perpendicular al plano ZOX. De igual forma, son perpendiculares en el espacio los segmentos que unen la proyección principal del punto con sus proyecciones secundarias (A con a’ por ejemplo), con el plano que contiene a dicha proyección secundaria (en el ejemplo, el plano XOY), al ser, tanto el eje que no pertenece al plano como el segmento mencionado perpendiculares ambos al plano en cuestión, eje y segmento son, a su vez, paralelos entre sí, (en el ejemplo, el eje paralelo es el OZ). Por tanto, las proyecciones de un punto generan siempre segmentos paralelos a los ejes.
Las rectas contenidas o paralelas a los ejes axonométricos se denominan rectas axonométricas.
Los ejes se pueden graduar en unidades de medida, de este modo establecemos un sistema de coordenadas tridimensional, cada punto del espacio viene determinado por estas coordenadas, A (x,y,z), que corresponden a los ejes OX, OY, OZ respectivamente, quedando así determinadas las tres distancias del punto a los planos de proyección secundarios y por tanto la proyección principal del punto.
En cualquier caso, para ubicar la completamente las cuatro proyecciones de un punto, son precisos solo dos datos, las demás las calculamos trazando paralelas a los ejes por los datos conocidos.
Las coordenadas son perfectamente compatibles con las conocidas en SDO, conociendo las de un punto en un sistema podemos representar el punto en el otro. El plano ZOX se corresponde con el vertical, el XOY con el horizontal y el ZOY con el de perfil, siendo la coordenada “y” el alejamiento, la “z” la cota y la “x” la distancia al plano de perfil, salvo que se indique lo contrario.
Designación o nomenclatura
Las intersecciones entre los planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo son las 3 aristas de dicho triedro concurrentes en su vértice O y que proyectadas sobre el plano del cuadro denominaremos ejes axonométricos OX, OY y OZ. Nos servirán de referencia y medida. Los planos comprendidos entre ellos se denominan XOY, XOZ y ZOY.
- Las proyecciones secundarias de un punto A se designan a’, a» y a'» (o A1, A2 y A3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.
- Las proyecciones secundarias de una recta R se designan r’, r» y r»‘ (o r1, r2, r3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.
- Las trazas de un plano β se designan β’, β» y β»‘ (o β1, β2, β3) según correspondan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.
