Sistema diédrico. Cambios de plano

Tabla de contenidos

Cambios de plano
Cambios de plano

Para resolver problemas de verdadera magnitud lineal o angular se utiliza también otro método que consiste en mover el ángulo diedro de referencia hasta situarlo en una nueva posición, con el objeto de que se generen proyecciones de los elementos representados más favorables o trazas de los planos dibujados más adecuadas. Este método se denomina Cambio de Plano. Obtenemos de este modo un nuevo ángulo diedro de referencia, una nueva línea de tierra y unas nuevas proyecciones para unos elementos que permanecen fijos.

En cada cambio de plano solo se modifica la posición de uno de los dos planos de referencia, el vertical o el horizontal, permaneciendo el otro fijo. Se pueden efectuar tantos cambios de planos como se deseé. Las proyecciones sobre el plano que permanece fijo no se modifican y solo tendremos que calcular las proyecciones de los elementos sobre el plano modificado. La línea de tierra también varía, la nueva línea de tierra lleva unas indicaciones que nos permiten reconocer que plano se ha modificado —dentro de una llave, se indican los planos vertical y horizontal, el plano cambiado lleva un subíndice, 1 en el primer cambio, 2 en el segundo y así sucesivamente— y en qué situación se encuentran las proyecciones horizontales del primer diédro: del lado de las rayitas que identifican a la línea de tierra; aumentando una raya en cada nuevo cambio realizado. En el ejemplo se ha cambiado el plano horizontal de proyección una sola vez. Fig. 19

Proyecciones de un punto en los cambios de plano.

En el ejemplo realizaremos un cambio de plano vertical. Un punto A, representado por sus proyecciones diédricas a y a’ no experimentará variación en su proyección horizontal. La proyección vertical del punto A sobre el nuevo plano vertical (a’1) estará alineada en una perpendicular trazada desde a, a la nueva línea de tierra y tendrá la misma cota pues su distancia al plano horizontal no ha variado por permanecer este último fijo. El valor del nuevo alejamiento quedará determinado por la situación de la nueva línea de tierra. Figura 20.

Proyecciones de un punto en los cambios de plano.
Proyecciones de un punto en los cambios de plano.

En la figura 20 se muestran las nuevas proyecciones de un punto en un cambio de plano vertical, en la figura 21 se realiza un cambio de plano horizontal y en la figura 22 un cambio vertical y un cambio de plano horizontal simultáneamente. 

Proyecciones de un punto en los cambios de plano.
Proyecciones de un punto en los cambios de plano.

Proyecciones de una recta en los cambios de plano.

Para determinar las nuevas proyecciones de una recta en los cambios de plano, basta con determinar las nuevas proyecciones de dos de sus puntos y unirlas.

En el ejercicio de la figura 23, convertimos la recta oblicua R mediante cambio de plano en una recta horizontal. Para ello, movemos el plano horizontal de proyección hasta situarlo paralelo a la recta R. En proyecciones diédricas, bastará con colocar la nueva línea de tierra paralela a la proyección vertical r de la recta pues una recta horizontal muestra su proyección vertical paralela a la línea de tierra.

Para resolver la nueva proyección horizontal de R, r1, calculamos las nuevas proyecciones horizontales a1 y b1 de dos de sus puntos, A y B, sabiendo que han de estar alineadas en una recta normal a la nueva línea de tierra trazada por sus correspondientes e invariables proyecciones verticales a’ y b’.

Las cotas de los puntos A y B variarán, siendo en este caso iguales entre sí por ser la recta horizontal, los alejamientos o distancias de los puntos al plano vertical de proyección se mantendrán pues este plano no ha sufrido ningún cambio. Uniendo las nuevas proyecciones de los puntos así obtenidos, obtenemos la nueva proyección horizontal r1 de la recta.

Por último, indicamos dentro de la llave, el cambio de plano efectuado colocando el subíndice 1 en H, y señalamos con doble raya la nueva línea de tierra.

La distancia entre los puntos A y B se muestra en verdadera magnitud en las nuevas proyecciones horizontales de los mismos (a1 y b1) por ser la recta obtenida horizontal.]

En el ejercicio de la figura 24, convertiremos, mediante un segundo cambio de plano, la recta R del ejercicio anterior en una recta de punta. Una recta de punta es paralela al plano horizontal de proyección y perpendicular al plano vertical de proyección, la recta R1 ya es paralela al plano horizontal de proyección, bastará pues con efectuar un segundo cambio de plano, en este caso el plano vertical de proyección, para que además sea perpendicular a él.

Una recta de punta muestra su proyección horizontal normal a la línea de tierra, dibujamos por tanto la nueva línea de tierra normal a r1. La proyección horizontal de R1 no variará y la proyección vertical r’1 se verá reducida a un punto. La cota de este punto será igual a las cotas de los puntos A y B tras el primer cambio de plano.

Proyecciones de una recta en los cambios de plano.
Proyecciones de una recta en los cambios de plano.

Trazas de un plano en los cambios de plano.

Un plano viene determinado por tres puntos no alineados, una recta y un punto no perteneciente a ella, dos rectas que se cruzan o dos rectas paralelas. Efectuando los cambios en cada uno de los elementos que determinan el plano, podemos obtener las nuevas trazas del plano tras el cambio de plano efectuado.

En cualquier caso y dado que, generalmente un plano viene dado por sus trazas, estudiaremos dos métodos para calcular las nuevas trazas del plano.

Trazas de un plano en los cambios de plano cuando las dos líneas de tierra se cortan dentro de los límites del dibujo.

En el ejemplo de la figura 25, convertiremos un plano oblicuo Q en uno proyectante vertical. Para ello trazamos la nueva línea de tierra normal a la traza horizontal de Q invariable en el cambio. Al cambiar el plano vertical de proyección cambiará la traza vertical del plano. Para calcular la nueva traza, tomamos el punto A de intersección de las dos líneas de tierra y trazamos por a una recta perpendicular a la nueva línea de tierra. Desde a trasladamos la cota de a’ y obtenemos la nueva proyección vertical a’1 de este punto de la traza del plano. Unimos a’1 con el punto N de intersección entre la traza Q del plano (invariable) y la nueva línea de tierra, y obtenemos de este modo la nueva traza Q’1 del plano con el nuevo plano vertical de proyección.

Trazas de un plano en los cambios de plano.
Trazas de un plano en los cambios de plano.

Trazas de un plano en los cambios de plano cuando las dos líneas de tierra se cortan fuera de los límites del dibujo.

Tomamos en el ejemplo de la figura 26 una recta auxiliar del plano dado, horizontal si el cambio de plano es vertical y frontal en caso contrario. Tras el cambio, vertical en este caso, la recta R auxiliar tomada, presentará una nueva proyección vertical pero mantendrá su proyección horizontal r y su cota o distancia, constante, al plano horizontal de proyección.

Calculamos la nueva traza vertical de la recta R, v’r1, de cota idéntica a v’r sobre una recta normal a la nueva línea de tierra trazada a esta por donde r la corte y la unimos con el nuevo punto N de concurrencia de las trazas sobre la línea de tierra para obtener, de este modo, la traza vertical Q’1 del plano tras el cambio de plano.

La traza horizontal Q genera con la nueva línea de tierra un nuevo punto N de concurrencia por donde debe pasar Q’1. Q’1 debe contener así mismo a la nueva traza vertical de la recta R.

Contenido relacionado

Sistema diédrico. Abatimientos

Habitualmente, las proyecciones en Sistema Diédrico Ortogonal de los planos, rectas y superficies representadas no muestran su forma real, las proyecciones sobre los planos de referencia generan deformaciones angulares y

Sistema diédrico. Giros

Este método se emplea en geometría descriptiva para situar un elemento en una posición más adecuada respecto de los planos de proyección y poder determinar por ejemplo, verdaderas magnitudes. El

Recursos o ejercicios para este tema

Giros, abatimientos y cambios de plano en Sistema Diédrico
5/5
Lista de reproducción giros, abatimientos y cambios de plano
Fundamentos Sistema Diédrico. Dibujotecni.com
5/5
Todos los ejercicios de fundamentos resueltos en 2D/3D simultáneamente y con los parámetros dinámicos para facilitar aun más la comprensión de tema. Geogebra.
5/5
Técnica: Software
Aprenderás a planificar y gestionar tu proyecto de Lumion para que sea mucho más cómodo de editar y, además, sentar las bases de una buena colaboración: tanto con otras personas, como contigo mismo para compartir información en proyectos posteriores.
5/5
Técnica: Software
Un pack de 5 cursos introductorios para aprender Adobe Photoshop. No son necesarios conocimientos previos de ningún tipo, por lo que está dirigido a cualquier persona interesada en dar sus primeros pasos en el retoque de fotografías y la creación de imágenes digitales.
5/5
Técnica: Software
Un pack de 7 cursos donde aprenderás a manejar todas las herramientas, tips y atajos necesarios para realizar un trabajo profesional. Los recursos del curso y páginas recomendadas para conseguir referencias para artistas son muy útiles.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a arquitectos, diseñadores, fotógrafos, animadores y creativos en general con un nivel básico de 3D e interesados en la Arquitectura, la Fotografía y el Interiorismo. Al final del curso elaborarás una imagen del interior de una vivienda unifamiliar situada en un bosque.
5/5
Técnica: Software
Un excelente curso de Adobe Photoshop avanzado, muy fácil de entender y completamente recomendado para aquellos que deseen profundizar en esta excelente herramienta o quieran explorar este mundo de la edición y diseño digital.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a arquitectos, ingenieros y cualquier persona que quiera empezar a modelar espacios en 3D y dar sus primeros pasos en el software líder de la metodología BIM, Revit. Al finalizar habrás creado un proyecto de vivienda completo, con todas las fases de diseño y modelación en Revit.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a profesionales de la arquitectura, estudiantes, artistas y a cualquier persona interesada en crear visualizaciones arquitectónicas. Crearás un modelo detallado de una casa vacacional.
5/5
Técnica: Software
Dirigido a fotógrafos, diseñadores, ilustradores, concept artists, artistas de la industria del cine, los videojuegos o la publicidad y cualquier creativo que esté buscando desarrollar nuevas habilidades de retoque digital con Photoshop.
5/5
Técnica: Software
Al finalizar este Domestika Basics de AutoCAD, habrás aprendido todo lo necesario para crear tus proyectos arquitectónicos como un profesional.
5/5
Técnica: Software
En este pack de 8 cursos aprenderás a manejar Revit desde cero para desarrollar tus propios proyectos arquitectónicos. Descubrirás las herramientas para crear muros, suelos, cubiertas y estructuras, además de planos y presentaciones realistas.

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​

Subscríbete​

No te pierdas las nuevas actualizaciones en tu correo electrónico​