Sistema axonométrico. Representación de la recta

Determinación de la recta

Una recta queda definida por sus proyecciones directa y secundarias. R (r’, r’’, r’’’) o bien (r1, r2, r3)

Como en Sistema Diédrico Ortogonal, una recta queda determinada por dos puntos contenidos en ella, A y B. La proyección directa R surge de unir las directas de estos dos puntos A y B. Las proyecciones secundarias de unir las secundarias correspondientes a A y B. Figura 1.

Trazas de una recta

Las trazas de la recta son los puntos de intersección de dicha recta con las caras del triedro, se designan con mayúsculas y subíndice numerado T1, T2 y T3 correspondiendo al plano o cara XOY, XOZ, YOZ respectivamente (Hr, para el plano XOY, Vr para el plano X=Z, Wr para el plano YOZ, según algunos autores). Son puntos, y como tales tienen sus proyecciones auxiliares t’, t’’ y t’’’, coincidiendo la proyección secundaria correspondiente con la principal y las otras dos en los ejes que determinan el plano cortado. Por ejemplo T1 (t1’,t1’’, t1’’’) es la traza de una recta con el plano XOY, T1 y t1’ coinciden en XOZ, t1’’ está en el eje X y t1’’’ en el eje Y. Figura 2.

Determinación de la recta. Trazas de una recta. Recta contenida en un plano de proyección.
Determinación de la recta. Trazas de una recta. Recta contenida en un plano de proyección.

Posiciones particulares de las rectas

Recta contenida en un plano de proyección

La proyección principal y una secundaria son coincidentes, el resto coinciden en los ejes. Figura 3.

Recta paralela a un plano del triedro

La proyección principal es paralela a la secundaria perteneciente al plano al que la recta es paralela, las otras dos son paralelas a los ejes que definen dicho plano. Figura 4.

Recta perpendicular a un plano del triedro

La proyección secundaria en dicho plano queda reducida a un punto, coincidente con la traza de la recta en dicho plano. Las otras dos proyecciones secundarias y la propia principal son paralelas al eje que no contiene al plano al que la recta es perpendicular. Figura 5

Recta que corta a un eje

El punto por donde la proyección principal corta al eje es traza doble y por ahí pasan dos proyecciones secundarias, la tercera proyección secundaria pasa por el origen. Figura 6.

Recta paralela a un plano del triedro. Recta perpendicular a un plano del triedro. Recta que corta a un eje.
Recta paralela a un plano del triedro. Recta perpendicular a un plano del triedro. Recta que corta a un eje.
Recta que pasa por el origen

Las tres trazas de R coinciden en el origen y por tanto pasan por aquí principal y secundarias. Para determinar las proyecciones secundarias de R nos auxiliamos de un punto A de la recta. Figura 7.

Recta perpendicular en el origen al plano del cuadro

Su proyección directa y sus trazas quedan reducidas a un punto coincidente con O. Las proyecciones secundarias, son prolongaciones de los ejes de coordenadas. Figura 8.

Recta perpendicular al plano del cuadro en un punto cualquiera

Su proyección directa y sus trazas quedan reducidas a un punto coincidente con O. Las proyecciones secundarias son paralelas a los ejes. Figura 9.

Estos dos últimos tipos de rectas se denominan proyectantes sobre el cuadro.

Recta que pasa por el origen. Recta perpendicular en el origen al plano del cuadro. Recta perpendicular al plano del cuadro en un punto cualquiera.
Recta que pasa por el origen. Recta perpendicular en el origen al plano del cuadro. Recta perpendicular al plano del cuadro en un punto cualquiera.
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