Circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas

Circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas (CCC). Problema de Apolonio V

Dadas O’, O’’ y O”’.

Restando y sumando a las tres circunferencias el radio R’ de la menor O’, esta queda reducida a un punto y el problema reducido a trazar circunferencias tangentes a dos circunferencias pasando por un punto O’ (Fig 37), se resuelve a partir de los centros de homotecia directa e inversa como vimos.

En total son ocho las soluciones según se tomen:

1. Centro de homotecia directo Hd, y diferencia de radios (R”’-R’ y R”-R’). Dos soluciones. FIG. 39.
2. Centro de homotecia directo Hd, y suma de radios (R”’+R’ y R”+R’). Dos soluciones.
3. Centro de homotecia inverso Hi, sumando a O”’ y restando a O” el radio R’. (R”’+R’ y R”-R’). Dos soluciones.
4. Centro de homotecia inverso Hi, restando a O”’ y sumando a O” el radio R’. (R”’-R’ y R”+R’). Dos soluciones.