Hélices

Hélices

Hélice es la curva descrita por un punto que se desplaza por la generatriz de una superficie de revolución a la vez que esta gira en torno al eje de dicha superficie. Los giros y desplazamientos son proporcionales entre sí de modo que la hélice mantiene respecto de la base normal al eje de la superficie, una pendiente constante. Cuando se trata de la hélice cilíndrica, denominaremos diámetro de la hélice al del propio cilindro.

Llamamos paso a la distancia comprendida entre dos puntos situados en espiras consecutivas y una misma generatriz y en la hélice cilíndrica este es constante.

Construcción de hélices.

Construcción de la hélice Cilíndrica dado el diámetro y el paso.

Por ser una curva tridimensional, arrollada sobre una superficie cilíndrica, dibujaremos las vistas del cilindro en Sistema Diédrico por sus proyecciones horizontal y vertical. Dibujamos, en proyección horizontal, una circunferencia de diámetro igual al dado y la dividimos en un número cualquiera de partes iguales, 8 en la ilustración. Dibujamos la proyección frontal del cilindro de altura igual al paso para una vuelta completa y la dividimos en el mismo número de partes.

Trazamos en proyección vertical las generatrices correspondientes a las divisiones de la circunferencia. La generatriz que pasa por 1 y 7 en proyección horizontal determinará en la paralela que pasa por 1” y 7” en proyección vertical los puntos 1 y 7 de la curva y así sucesivamente. Unimos ordenadamente los puntos así obtenidos a mano alzada o con plantilla de curvas.

Desarrollo de la hélice Cilíndrica.

Desarrollamos el cilindro construyendo para ello un rectángulo de base la rectificación de la circunferencia de la base del cilindro y de altura el paso dado. Tanto base como altura las dividimos en el mismo número de partes, 8, y unimos ordenadamente las intersecciones correspondientes. La transformada de la hélice cilíndrica será un segmento  coincidente con una de las diagonales del rectángulo

Construcción de la hélice cónica dado el diámetro y el paso.

Representamos un cono recto por sus proyecciones diédricas de diámetro y altura iguales al diámetro y paso dados para la hélice y procedemos de forma idéntica que en el cilindro. Las generatrices que pasan por las divisiones de la circunferencia concurrirán en proyección vertical en el vértice V del cono.

En el cilindro, la hélice coincidía en proyección horizontal con la circunferencia de la base, en la hélice cónica no. Para su trazado calculamos la proyecciones horizontales de los puntos de la hélice obtenidos en la proyección vertical sin mas que trazar normales por dichos puntos a la línea de tierra, coincidente con la paralela 0, hasta cortar a los radios de división correspondientes de la circunferencia. Para calcular los puntos correspondientes al 6 y al 2 tenemos que trazar la proyección sobre un plano de perfil del cono.

Hélice cilíndrica, cónica y esférica.

Hélice cilíndrica, cónica y esférica.

Construcción de la hélice esférica dado el diámetro.

Trazamos las proyecciones diédricas de una semiesfera de diámetro igual al de la hélice dado. Dividimos en un número cualquiera (ocho) de partes iguales el circulo de la base y por tanto la esfera en proyección horizontal o planta.

Dividimos la semiesfera en la vista frontal en el mismo número de partes, para ello rectificamos la mitad de la semicircunferencia y la dividimos en ocho partes trasladando estas divisiones al arco correspondiente y trazando paralelas a la base en alzado de la semiesfera por cada una de ellas. Cada una de estas paralelas corresponde a una circunferencia, trazamos las proyecciones horizontales de estas según circunferencias concéntricas a la trazada. Los radios los obtenemos trazando perpendiculares a la línea de tierra por las ocho divisiones del arco hasta cortar al radio O8.

Los puntos intersección de los radios que dividen el círculo en planta con los círculos correspondientes son puntos de la hélice y los representamos en su vista frontal sobre sus paralelas correspondientes auxiliándonos de rectas normales a la línea de tierra coincidente con la base de la semiesfera en alzado. Uniendo ordenadamente los puntos obtenidos en cada una de las proyecciones a mano alzada obtenemos las proyecciones de la curva.

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