Esfera. Representación y secciones

Representación y sección de la Esfera.

Superficies de revolución.

Cilindro y cono de revolución, esfera y toro, serán las superficies de revolución que estudiaremos. La representación de los dos primeros en todos sus casos está estudiada en el tema 44.

Representación de la esfera.

Representado su centro O por sus proyecciones diédricas las proyecciones de ésta están definidas por dos circunferencias máximas de radios iguales al radio de la superficie: en proyección horizontal se aprecia el ecuador (circunferencia horizontal que pasa por el centro O) y en proyección vertical un meridiano frontal.

En la figura 1 se aprecia la proyección horizontal de un punto C perteneciente al ecuador y la proyección vertical de un punto D perteneciente al meridiano frontal.

Esfera

Esfera

Determinación de puntos en la esfera.

Para determinar la proyección horizontal de un punto D dado por su proyección vertical trazaremos por el un plano auxiliar horizontal Q, éste generará una sección circular en la esfera de diámetro AB y centro O. La proyección horizontal de D estará sobre la circunferencia sección mencionada en d1 o d2.

Si se tratase de localizar la proyección vertical de un punto de la esfera dado por su proyección horizontal nos auxiliaríamos de un plano frontal. Figura 2.

Secciones planas en la esfera.

La sección generada por un plano en la esfera es siempre un círculo que será de radio máximo igual al radio de la esfera cuando el plano secante contenga al centro de la esfera.

Las proyecciones diédricas de esta sección se muestran generalmente como elipses salvo que el plano secante sea paralelo a uno de los planos de proyección en cuyo caso se apreciara la sección sin deformación en una de sus proyecciones diédricas, o cuando el plano secante sea proyectante, apreciándose en este caso la sección en una de las proyecciones diédricas como una recta de magnitud igual al diámetro de la circunferencia de la sección.

La sección generada en una esfera por un plano proyectante horizontal P se aprecia directamente en su proyección horizontal según un segmento c-d siendo c y d los puntos de intersección de la traza horizontal del plano con el ecuador y contorno aparente de la esfera.

Sección plana de la esfera.

Sección plana de la esfera.

En proyección vertical la sección se proyectará según una elipse de eje menor horizontal c’-d’ y de eje mayor a’-b’, para determinar los puntos a´y b´ trazamos una recta vertical por x, centro del eje menor CD hasta cortar a la sección circular en proyección vertical generada por el plano frontal Q que contiene a A, B y X en proyección horizontal. (Véase pertenencia de un punto a la esfera)

A partir de los ejes mayor y menor a´-b´y c´-d dibujamos geométricamente la elipse, proyección vertical de la sección.

Podemos determinar la verdadera magnitud de la sección circular abatiendo los extremos de los ejes y trazando por ellos una circunferencia.

Para calcular la sección generada en la esfera por un plano oblicuo cualquiera realizaremos un cambio de plano hasta convertir el plano secante dado en proyectante. Figura 3.

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