Sistema Cónico. Sombras. Foco propio

Sombras foco propio.

Un foco finito viene expresado en este sistema como cualquier otro punto, es decir por sus proyecciones directa y horizontal sobre el cuadro F,f. El foco puede venir dado por las proyecciones mencionadas o por coordenadas, F(x,y,z).

Sombra de un punto en el plano geometral.

El mecanismo es idéntico en Sistema Cónico al empleado en el resto de los sistemas. Para calcular la sombra de un punto dado (A,a) unimos las proyecciones directas A-F y secundarias a-f, del punto y del foco dados y tenemos así definida la recta de sombra R,r. El punto de corte de la proyección directa R y secundaria r de la recta entre sí, es la traza de la recta R con el geometral en proyección cónica según vimos en fundamentos del Sistema Cónico. La traza de R, recta de sombra, con el plano geometral es por tanto la sombra de A sobre el geometral. Figura 25Esta recta R, r tiene su correspondiente punto límite (Lr, lr). Para un foco dado F, cada punto generará una recta de sombra con su correspondiente punto límite.

Sistema Cónico. Sombras punto y recta en el Plano Geometral. Foco propio.

Sistema Cónico. Sombras punto y recta en el Plano Geometral. Foco propio.

Sombra de una recta en el plano geometral.

La sombra de una recta sobre el geometral es otra recta, se calcula uniendo las sombras de dos de sus puntos. En la figura 25 calculamos la sombra de una recta B-C perpendicular al plano geometral geometral y donde la sombra del punto C coincide con el mismo por pertenecer este al mencionado plano.

Sombra de un punto sobre un plano perpendicular al geometral y otro frontal

En la figura 26 calculamos la sombra de y un punto A dado, para un foco F determinado, sobre los planos Q perpendicular al plano geometral y P frontal. La sombra de A sobre el geometral Sa y sobre los planos Q y P (Sa-Q, Sa-P) coincidirá con las intersecciones de la recta de sombra R que contiene al punto A y los planos mencionados. Para determinar las intersecciones entre la Recta R y los planos P y Q hacemos pasar por la recta un plano O auxiliar y de sencillo trazado (perpendicular al plano geometral). Los planos dados y el plano auxiliar tomado se cortan en las rectas T y S.

Por tratarse de planos perpendiculares al plano geometral, las rectas de intersección entre ellos resultantes serán también perpendiculares al plano geometral y mostrarán por tanto su punto de fuga en el infinito (véase fundamentos del Sistema Cónico, intersecciones).

Los puntos de intersección (Sa-Q y Sa-P) entre las rectas auxiliares (T, S) y la recta de sombra R determinan la sombra arrojada del punto A sobre los planos dados.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano perpendicular al geometral y otro frontal. Foco propio.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano perpendicular al geometral y otro frontal. Foco propio.

Sombra de un punto sobre un plano oblicuo.

Para determinar la sombra del punto A sobre el plano Q dado, determinamos previamente la recta de sombra R por la que hacemos pasar un plano auxiliar O. Calculamos la recta S de intersección entre los planos P y O obteniendo la sombra Sa-Q buscada en la intersección entre la recta de sombra R y la auxiliar S. Figura 27.

Recordemos que para determinar la recta intersección entre de dos planos en Sistema Cónico hemos de unir los puntos de intersección 1 y 2 de sus trazas homónimas.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano plano oblicuo. Foco propio.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano plano oblicuo. Foco propio.

Sombra de un cuerpo en un plano perpendicular al geometral y oblicuo al cuadro.

Calculamos la sombra de cada uno de los vértices del poliedro dado en el geometral y unimos ordenadamente –podemos observar que la sombra del punto C está situada por detrás del plano Q dado por lo que, considerándolo opaco, debemos calcular la sombra de C sobre dicho plano–. Para ello bastará con trazar una recta perpendicular a la LT por el punto 1 de intersección entre la proyección secundaria de la recta de sombra del punto C y la traza sobre el geometral q del plano dado.

Para unir el punto Sc-Q así calculado con los correlativos Sb y Sd y determinar así las sombras arrojadas de las aristas B-C y C-D tendremos en cuenta que las sombras arrojadas de estas aristas sobre el plano geometral cortan a la traza secundaria q del plano Q dado en los puntos dobles 2 y 3. Estos puntos pertenecen simultáneamente a las sombras arrojadas de las aristas D-C y C-B sobre el plano geometral y Q dado. Para determinar las sombras de las aristas D-C y C-B bastará pues con trazar desde Sc-Q las polilíneas Sc-Q, 3, Sb y Sc-Q, 2, Sd. Figura 28.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano oblicuo. Foco propio.

Sistema Cónico. Sombra de un punto sobre un plano oblicuo. Foco propio.

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