Sistema axonométrico. Fundamentos

Sistema axonométrico. Fundamentos.

Etimológicamente, el término axonométrico quiere decir eje y medida (axo-métrico). Fue definido por el matemático francés Desargües en el Siglo XVII, siglo de las sistematizaciones científicas. Este sistema de representación nos proporciona, al igual que el Sistema Cónico, una visión directa y de muy fácil interpretación al primer golpe de vista de los cuerpos que por su medio se representan.

  • Las proyecciones o dibujos con él representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de perspectivas, la axonométrica ortogonal, la axonométrica oblicua o caballera y la cónica, según el sistema de representación empleado.
  • El tipo de proyección que se emplea es este sistema es, como en el Sistema Diédrico Ortogonal, Cilíndrica Ortogonal.
  • El Sistema Axonométrico Ortogonal emplea un solo plano de proyección denominado Plano del cuadro o de proyección (coincidente con nuestro soporte, generalmente el papel) sobre el que se proyectan directamente los elementos representados.
  • Además intervienen 3 planos auxiliares que proporcionan otras tantas proyecciones, cada punto del espacio queda totalmente definido con estas tres proyecciones auxiliares y la directa sobre el plano del cuadro.
  • Los tres planos auxiliares antedichos forman entre sí un triedro trirrectángulo (poliedro formado por tres planos que se cortan dos a dos, según ángulos rectos) que tiene su vértice O coincidente con el plano del cuadro.

El fundamento del sistema consiste en proyectar el punto o elementos a representar ortogonalmente sobre estos planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo para posteriormente proyectarlos, también ortogonalmente y junto a la proyección principal mencionada, sobre el plano del cuadro.

El procedimiento es totalmente reversible, a las cuatro proyecciones de un punto señaladas corresponde un único punto en el espacio.

En la figura 1 se representan en perspectiva libre los elementos señalados y las proyecciones directa y secundarias de un punto A del espacio. En la figura 2, hacemos coincidir el plano del cuadro con el papel representando asimismo las proyecciones directa y secundarias del punto A.

Sistema axonométrico. Fundamentos.

Sistema axonométrico. Fundamentos.

Designación o nomenclatura.

Las intersecciones entre los planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo son las 3 aristas de dicho triedro concurrentes en su vértice O y que proyectadas sobre el plano del cuadro denominaremos ejes axonométricos OX, OY y OZ. Nos servirán de referencia y medida. Los planos comprendidos entre ellos se denominan XOY, XOZ y ZOY.

  • Las proyecciones secundarias de un punto A se designan a’, a” y a’” (o A1, A2 y A3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.
  • Las proyecciones secundarias de una recta R se designan r’, r” y r”‘ (o r1, r2, r3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.
  • Las trazas de un plano β se designan β’, β” y β”‘ (o β1, β2, β3) según correspondan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.

Rectas axonométricas

Las proyecciones directa y secundarias de un punto se unen según un segmento paralelo siempre a alguno de los ejes axonométricos pues, del mismo modo que cada eje o arista del triedro trirrectángulo de referencia es perpendicular al plano del triedro al que no pertenece (por ejemplo el eje OY es perpendicular al plano ZOX), son perpendiculares los segmentos que unen la proyección principal del punto con sus proyecciones secundarias (A con a’ por ejemplo) con relación al plano que contiene a dicha proyección secundaria (en el ejemplo, el plano XOY).

Al ser tanto el eje que no pertenece al plano como el segmento mencionado perpendiculares ambos al plano en cuestión, eje y segmento son por tanto, paralelos entre sí, (en el ejemplo, el eje paralelo es el OZ). Como el paralelismo se conserva en proyecciones cilíndricas ortogonales, las proyecciones principal y secundarias de un punto sobre el plano del cuadro se enlazan siempre mediante segmentos paralelos a alguno de los ejes del sistema.

Las mencionadas rectas, contenidas o paralelas a los ejes axonométricos se denominan rectas axonométricas (isométricas cuando se representan en este sistema).

Coordenadas en el sistema axonométrico.

Los ejes se pueden graduar en unidades de medida, de este modo establecemos un sistema de coordenadas tridimensional, cada punto del espacio viene determinado por estas coordenadas (x,y,z), que corresponden a los ejes OX, OY, OZ respectivamente, quedando así determinadas las tres distancias del punto a los planos de proyección secundarios y por tanto la proyección principal del punto.

En cualquier caso, para ubicar completamente las cuatro proyecciones de un punto, son precisos solo dos datos, las demás las calculamos trazando paralelas (rectas axonométricas) a los ejes por los datos conocidos.

Las coordenadas mencionadas son perfectamente compatibles con las conocidas en Sistema Diédrico Ortogonal. El plano ZOX se corresponde con el plano vertical de proyección, el XOY con el horizontal y el ZOY con uno de perfil que pase por el origen de coordenadas, siendo la coordenada “y” el alejamiento, la “z” la cota y la “x” la distancia al plano de perfil. Figura 3.

Coordenadas en el sistema axonométrico.

Coordenadas en el sistema axonométrico.

Triángulo de las trazas.

Al triángulo formado por las trazas generadas por la sección entre el triedro y un plano P paralelo al plano del cuadro se denomina triángulo de las trazas o triángulo fundamental, sus lados son perpendiculares a la proyección de los ejes axonométricos opuestos y sus vértices coinciden en estos, su ortocentro coincide con el origen de coordenadas o vértice del triedro. Figura 4.

Triángulo de las trazas.

Triángulo de las trazas.

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

En función de la inclinación que el triedro tenga respecto del plano de proyección, así resultará en proyección la posición relativa de los ejes. Si el ángulo que cada uno de estos ejes forma con el plano de proyección -ángulo de pendiente-, es idéntico, idéntico será también el ángulo que exista entre ellos una vez queden proyectados sobre el cuadro. La suma total de ángulos entre los tres ejes es siempre 360º y por tanto en este caso el ángulo comprendido entre ellos será de 120º, cuando se da esta circunstancia, la perspectiva axonométrica adopta el término particular de ISOMÉTRICA.

Si la inclinación del triedro es tal que dos de los ejes forman 2 ángulos iguales y uno desigual, estamos en otro caso particular denominado DIMÉTRICA, denominándose TRIMÉTRICA cuando los tres ángulos son desiguales. Figuras 5 A B y C.

El triángulo de las trazas es equilátero en el primer caso, isósceles en el segundo y escaleno en el tercero.

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

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