Tetraedro.

Tetraedro. Representación, desarrollo y secciones planas.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección.

El Tetraedro se puede considerar como una pirámide recta y regular, de cuatro caras idénticas y cuya base, y por tanto sus caras laterales son triángulos equiláteros. Los lados de estos triángulos son las aristas de la superficie.

Dibujamos una de estas caras sobre el plano horizontal de proyección para una magnitud arbitraria de la arista y completamos esta vista dibujando la proyección del vértice superior V que coincide con el centro del triángulo.

Para dibujar la proyección vertical, tendremos en cuenta que la magnitud de la altura del tetraedro está en función de la magnitud de sus aristas. Ésta es el cateto mayor de un triángulo rectángulo, siendo el cateto menor la proyección horizontal de una de las aristas (v-b) y la hipotenusa, la verdadera magnitud de dicha arista.

Determinada la altura h dibujamos la proyección vertical del cuerpo. Figura 1.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección. Desarrollo.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección. Desarrollo.

Desarrollo.

El desarrollo se ejecuta como en la pirámide recta. En cualquier caso tenemos que dibujar en verdadera magnitud las cuatro caras triangulares del cuerpo con el mayor número posible de aristas comunes. Figura 1.

Tetraedro con una de sus aristas contenida en plano horizontal de proyección siendo otra horizontal.

Cuando el tetraedro está en esta posición, el contorno aparente de sus aristas en proyección horizontal es un cuadrado. 

Las diagonales de este cuadrado son las aristas “contenida y paralela” al plano horizontal de proyección (a las que se hace referencia en el título) que están en verdadera magnitud. Dibujaremos por tanto un cuadrado a partir de sus diagonales de valor igual al valor constante de la arista del cuerpo. Figura 2

La altura -h- del cuerpo es la mínima distancia existente entre las dos aristas mencionadas o, la distancia entre los puntos medios m y n de ambas. Dicha altura es, a su vez, cateto mayor de un triángulo rectángulo de cateto menor la mitad de la arista del cuerpo e hipotenusa la apotema (o altura) de una de las caras según se advierte en la ilustración de la figura 3. Determinada la altura, dibujamos la proyección vertical del cuerpo.

Tetraedro con una de sus aristas contenida en plano horizontal de proyección siendo otra horizontal.

Tetraedro con una de sus aristas contenida en plano horizontal de proyección siendo otra horizontal.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano cualquiera.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano cualquiera.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano cualquiera.

Dado el plano oblicuo Q, dibujaremos sobre él un tetraedro de arista definida y centro O de dicha cara en él contenida.

Abatimos el centro O dado sobre uno de los planos de proyección, en el ejercicio de la figura 4 sobre el plano horizontal de proyección, y dibujamos en verdadera magnitud, el triángulo equilátero de la cara del tetraedro correspondiente a este centro.

Desabatimos el plano Q y con él la cara ABC dibujada obteniendo de este modo su proyección horizontal. Calculamos la proyección vertical auxiliándonos de rectas del plano (en el ejemplo, horizontales) que contengan a los puntos A. B y C.

El vértice superior V del tetraedro está sobre una recta perpendicular al plano Q  que contiene a la base, trazada por el  centro O.

Su posición sobre esta perpendicular queda determinada por la altura del tetraedro que, como sabemos, está en función de la arista del cuerpo. Determinamos la altura h sobre la cara abatida como en el ejercicio de la figura 1.

Para situar sobre la recta perpendicular al plano Q, a partir del punto O, la magnitud de la altura, tomamos un punto arbitrario M de esta recta y calculamos la verdadera magnitud del segmento O-M mediante giro. Sobre el segmento o’-M1 (en verdadera magnitud) y a partir de o’, llevamos la altura h determinada y obtenemos el punto V1. Deshaciendo el giro queda determinada la proyección vertical v’ buscada, del vértice superior.

Secciones planas del Tetraedro.

Sección por un plano oblicuo.

Dado el cuerpo por sus proyecciones calcularemos la sección generada por el plano secante P en él mediante un cambio de plano vertical. Mediante este cambio el plano secante queda convertido en proyectante vertical de modo que podemos apreciar la sección directamente en las nuevas proyecciones verticales de la figura.

Verdadera magnitud de la sección.

Para mayor brevedad abatimos, sobre el plano horizontal de proyección para su cálculo, la traza vertical P’1 del plano secante obtenida tras el cambio y a partir de ella el propio plano y el polígono de la sección en él contenido. Figura 5.

Sección por un plano oblicuo. Verdadera magnitud de la sección.

Sección por un plano oblicuo. Verdadera magnitud de la sección.

Sección producida por un plano de perfil.

La sección en este caso se aprecia directamente en ambas proyecciones (intersecciones de las trazas del plano con las proyecciones de las aristas del cuerpo) por ser el plano de perfil un plano proyectante. Para determinar la verdadera magnitud de la sección, abatimos el plano de perfil dado sobre el vertical de proyección. Figura 6

Sección producida por un plano que pasa por la línea de tierra.

Determinado el plano Q que pasa por la línea de tierra por el punto N, para resolver la sección nos auxiliaremos en este caso de una proyección de perfil.

Para ello dibujamos un plano de perfil P sobre el que proyectamos la figura y el punto N que determina el plano secante. Abatimos el plano de perfil sobre el plano vertical de proyección obteniendo la tercera proyección de la pieza y la traza con el plano de perfil del plano Q. En esta tercera proyección así obtenida podemos apreciar directamente la sección que el plano genera en el cuerpo pues el plano Q, por ser paralelo a la línea de tierra es perpendicular al de perfil y por tanto proyectante en su tercera traza Q”.

Calculando las proyecciones diédricas del triángulo sección así obtenido queda concluido el ejercicio. Figura 7.

Para resolver la verdadera magnitud de la sección se ha de tener en cuenta que el abatimiento de un plano que pasa por la línea de tierra se realiza de forma exactamente igual que si se tratara de cualquier otro plano.

Sección del tetraedro por un plano de perfil y por uno paralelo a la línea de tierra.

Sección del tetraedro por un plano de perfil y por uno paralelo a la línea de tierra.

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  • Aljhlwrethljo Owkrgth

    hay manera de descargar esta informacion? gracias 🙂