Geometría plana

Los diez problemas de Apolonio desde perspectivas gráfica y analítica

El problema de Apolonio y que tiene este enunciado: Dados tres objetos tales que cada uno de ellos puede ser un punto, una recta o una circunferencia, dibujar una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados. Este artículo es fruto de una colaboración entre dos áreas curriculares, Plástica y Matemáticas, que comparten un amplio campo de contenidos curriculares, y en él se resuelven los diez problemas de tangencias de Apolonio.

Examen resuelto de tangencias

Ejercicios de tangencias y enlaces selectividad

Ejercicios de enlaces y tangencias resueltos de selectividad

Ejercicios de tangencias básicas

Cuatro láminas con 23 ejercicios de tangencias básicas y sus soluciones

Vídeo de tangencias. Los 10 casos de Apolonio

Introducción y desarrollo los 10 casos de Apolonio. Estos casos se resuelven por 3 posibles métodos: MÉTODO DIRECTO, POTENCIA E INVERSIÓN.

Vídeos de tangencias

Lista de reproducción con diversos ejercicios de tangencias

Ejercicio de equivalencias dibujo técnico

Cuadrado equivalente a un polígono estrellado

Ejercicio de equivalencia paso a paso con Mongge. Cuadrado equivalente a un polígono estrellado

Media proporcional. Raíz cuadrada de segmentos

Media proporcional. Raíz cuadrada de segmentos desde un punto de vista gráfico y analítico

Teorema de tales. Cuadrado de segmentos

Visualización gráfica y analítica del Teorema de Tales y cuadrado de segmentos

Teorema de tales. División de segmentos

Visualización gráfica y analítica del Teorema de Tales y la División de segmentos

Teorema de tales. Multiplicación segmentos

Visualización gráfica y analítica del Teorema de Tales y la multiplicación de segmentos

Teorema de tales y cuarta proporcional

Visualización gráfica y analítica del Teorema de Tales y la cuarta proporcional

Ejercicios cuadriláteros para practicar

Ejercicios de cuadriláteros para practicar

Apuntes cuadriláteros

Ejercicios de triángulos

Láminas para practicar la construcción de triángulos. Planteamientos y soluciones

Apuntes y construcciones de triángulos

Propiedades, puntos y restas notables, etc. y también algunas construcciones de los triángulos

Vídeos construcción de cuadriláteros

13 ejercicios de construcción de cuadriláteros: Rectángulos, rombos, rombóides y trapecios

Vídeos construcción de triángulos

11 ejercicios de construcción de triángulos. Comienza con el concepto arco capaz, básico para la resolución de muchos de estos ejercicios.

Centro radical de tres circunferencias

Hallar gráficamente el centro radical de tres circunferencias dadas, combinando 2 secantes y 1 externa

Eje radical de dos circunferencias (Varios casos)

Eje radical de dos circunferencias en diferentes casos: Circunferencias exteriores (0:13), circunferencias secantes (5:53), circunferencias tangentes exteriores (6:58), circunferencias tangentes interiores (8:07) y circunferencias interiores (9:10).

Potencia de un punto respecto a una circunferencia – Demostración gráfica fácil

Demostración gráfica de potencia basada en la semejanza de triángulos y en el teorema del arco capaz. También entenderás cómo podemos aplicar este teorema al trazado de la media proporcional o geométrica de dos segmentos dados.

POTENCIA. Ejercicios de aplicación a tangencias

POTENCIA. Ejercicios de aplicación a tangencias entre rectas y circunferencias

Ejercicios de potencia, eje y centro radical

Rectificaciones circunferencia y arcos

Rectificaciones de circunferencia y semicircunferencia por método Mescheroni y Kochanskyi. Rectificación de arcos.

Operaciones con ángulos

Operaciones con ángulos. Bisectriz, suma, diferencia…

Rectificación semicircunferencia

Rectificación de media circunferencia por el método de los polígonos inscritos (Método de Mescheroni)

Lámina ejercicios paralelismo y perpendicularidad

Lámina con planteamientos de ejercicios de paralelismo y perpendicularidad para secundaria

Apuntes paralelismo y perpendicularidad

PDF con apuntes paso por paso de paralelismo y perpendicularidad

Recta paralela a otra a una distancia dada

Trazado de la recta paralela a otra dada a una distancia «d» de la misma, mediante el uso del compás.

Recta perpendicular a otra dada por un punto exterior.

Método del compás para trazar una recta perpendicular a otra dada pasando por un punto exterior.

Mediatriz de un segmento

Perpendicular a un segmento por su punto medio: Mediatriz.

Recta perpendicular a un segmento por un extremo

Trazado de la recta perpendicular a un segmento o semirrecta pasando por un extremo del mismo.

Láminas con ejercicios de espirales

Láminas con ejercicios de espirales para practicar. Planteamientos y resultados

Espiral de Arquímedes

Dibujo y definición de una espiral de Arquímedes conocida la medida de su paso.

Ovoide dado su eje mayor

Trazado del ovoide, conocida la medida de su eje mayor AB.

Óvalo dados sus dos ejes

Trazado de un óvalo de cuatro centros dados sus dos ejes.

Láminas homotecia

Láminas con ejercicios, datos y soluciones, de homotecia

Homotecia dada la razón

Aprende con este vídeo a transformar una figura mediante una homotecia conocida su razón. En el vídeo se realizan 4 ejemplos, dos homotecias positivas o directas y dos homotecia negativa o inversa.

Homotecia – Definición y propiedades

Definición y propiedades básicas de la homotecia, una transformación geométrica importante y sencilla.

Ejercicio de enlaces utilizando escala gráfica y centro radical

Un ejercicio fundamental para poder resolver puntos de enlace que no resultan tan evidentes. Se utilizan las técnicas de centro radical y diferencia de radios, (aunque yo prefiero resolverlos por inversión). También aplica el uso de la escala gráfica

Ejercicio de enlaces selectividad

Un vídeo de un dibujo hecho a mano pero muy didáctico y bien explicado para comprender cómo realizar ejercicios de este tipo

Láminas con planteamientos y soluciones de ejercicios de enlaces

Láminas con planteamientos y soluciones de ejercicios de enlaces para paracticar

Resolución de ejercicio de enlaces

Ejercicio resuelto, paso a paso, de una pieza mediante enlaces con el editor Mongge

Trazado de la parábola y tangente por un punto de ella

Construir una parábola y trazar una recta tangente a la misma en un punto T situado a 40 mm del foco.

Tangente a una parábola por un punto de ella

Trazar la tangente a una parábola por un punto de ella.

Trazado de una parábola por puntos

Trazado de una parábola conociendo foco y directriz. Método por puntos o radios vectores

Parábola mediante haces proyectivos

Trazado de la parábola conociendo el vértice y un punto de la curva: método de los haces proyectivos

Elipse conociendo dos diámetros conjugados

Trazado de la elipse conociendo dos diámetros conjugados.

Hallar el diámetro conjugado de un diámetro de una elipse

Definir los ejes de una elipse dados los ejes conjugados

Definir los ejes principales de una elipse dados los ejes conjugados

Tangente a la elipse por un punto de la curva

Trazar la tangente a una elipse por un punto dado de la curva mediante circunferencia focal.

Tangentes a una elipse desde un punto exterior

Tangentes a una elipse pasando por un punto exterior mediante circunferencia focal.

Elipse dados sus ejes. Método de los haces proyectivos

Trazado de la elipse conocidos sus dos ejes mediante el método de los haces proyectivos.

Elipse dados sus ejes. Método de las circunferencias afines

Trazado de la elipse dados sus dos ejes por el método de las circunferencias afines.

Trazado de elipse por radios vectores

Vídeo con el proceso del trazado de una elipse dados sus dos ejes por el método de los radios vectores (o por puntos)

Selectividad. Ejercicios curvas cónicas

Láminas con planteamientos y soluciones de ejercicios de curvas cónicas que han salido en selectividad en la Comunidad Valenciana

Láminas – ejercicios de elipse, parábola, hipérbola

Planteamientos y ejercicios resueltos de trazado de las curvas cónicas (elipse, parábola e hipérbola) y trazado de tangentes a cónicas.

Cómo dibujar polígonos regulares dado el lado – Recopilación

Recopilación con todos los métodos de construcción de los polígonos conociendo el lado.

Cómo dibujar polígonos regulares inscritos en circunferencias – Recopilación

Una recopilación con todos los métodos de construcción de los polígonos inscritos en la circunferencia. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita

Tutorial. Heptágono regular dado el lado con Mongge

Interesante vídeo en el que aprenderás no solo a hacer el heptágono, además aprenderás a manejar Mongge, una aplicación online y gratis para hacer dibujo técnico donde puedes crearte un perfil y guardar y compartir tus trabajos.

Láminas de afinidad resueltas

Ejercicios básicos de afinidad. Láminas con planteamientos y sus soluciones de homología afín

Figura afín a un triángulo definido por 2 vértices y su baricentro

Aquí resolvemos un problema de las PAU sobre homologías – afinidad. Se pide construir un triángulo, dado un lado y el baricentro y hallar su triángulo afín sabiendo que es rectángulo. Se conoce el eje y la dirección de afinidad.

Ejercicio de homología selectividad

Un ejercicio ágil, bien explicado y en tan solo 5 minutos, de las pruebas PAU: Hallar el eje y el centro de homología, y el homólogo de un cuadrilátero dado.

Destacada Láminas de homología resueltas

Láminas de homología y soluciones

Siete láminas con planteamientos y resoluciones de la mayor parte de los posibles tipos ejercicios de homología

Figura homóloga de un hexágono regular

Hallar el eje y centro de homología y dibujar el homólogo de un hexágono.

Estrella con polígonos regulares

Método paso a paso para dibujar una estrella entrelazando polígonos estrellados. Ejercicio práctico muy útil para alumnos de secundaria que necesiten practicar los polígonos y mejorar las destrezas. Se puede utilizar como base para estudiar el círculo cromático

Trazado de polígonos estrellados. Apuntes en PDF

Apuntes resumidos en una lámina para saber cómo trazar los polígonos estrellados, método de cálculo, falsos polígonos estrellados y métodos para estrellar polígonos.

Trazado de polígonos estrellados

Trazado, a partir de polígonos regulares, de polígonos estrellados de distinto orden, así como de los falsos polígonos estrellados. Explicación del método numérico para deducir los polígonos estrellados que tiene un polígono según su número de lados.

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